Cho đoạn thẳng AB và điểm I thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn IA = 2IB. M là một điểm bất kì.

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA}  =  - 2\overrightarrow {IB}  \Rightarrow \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \\
M{A^2} + 2M{B^2} = \overrightarrow {M{A^2}}  + 2\overrightarrow {M{B^2}} \\
 = {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\\
 = 3\overrightarrow {M{I^2}}  + \overrightarrow {I{A^2}}  + 2\overrightarrow {I{B^2}}  + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB} } \right)\\
 = 3M{I^2} + I{A^2} + 2I{B^2}
\end{array}\)