Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) \(\Delta ACD = \Delta BDC\)​.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Câu a:

Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

    Hình bài 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1       

             AC = BE   (1)     

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

Câu b:

Ta có AC // BE suy ra  =       (3)

  ∆BDE cân tại B (câu a) nên  =       (4)

Từ (3) và (4) suy ra  = 

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

                =  (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

Câu c:

∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra 

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

 

-- Mod Toán 8

Copyright © 2021 HOCTAP247