Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Vectơ Hình học lớp 10
Câu 1 : Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \)
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Câu 2 : Cho tam giác \(ABC. N\) là trung điểm \(AB, M\) là điểm thoả đẳng thức \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Kết luận nào dứơi đây đúng:
A. M đối xứng với C qua A
B. A đối xứng với M qua C
C. C đối xứng với A qua M
D. M là điểm tùy ý
Câu 3 : Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {DB} \), \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {EA} \). Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
Câu 4 : Cho hình thang vuông \(ABCD\) có hai đáy \(AB=a; CD=2a\); đường cao \(AD=a\). Đặt \(\vec u = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} \). Độ dài vectơ \(\vec u\) bằng:
A. \(2a\sqrt 2 \)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \( - 2a\sqrt 2 \)
Câu 5 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
B. \(\overrightarrow {CI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
C. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
Câu 6 : Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {MD} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{2}\overrightarrow {AB} \)
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \)
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
D. \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} \)
Câu 8 : Cho \(\Delta ABC\)có trung tuyến AI, D là trung điểm AI. Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OI} \)
B. \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
D. \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \)
Câu 9 : Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC. Một điểm N thỏa: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BN} \). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. N là trung điểm BC
B. N là trung điểm AC
C. N là trọng tâm tam giác ABC
D. N là trung điểm BE
Câu 10 : Cho \(\Delta ABC\) có D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = 2DC\). Gọi E, H và I lần lượt là trung điểm của AB, BC và ED. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
Câu 11 : Trong mp Oxy cho \(\vec a = \left( {1; - 1} \right),\vec b = \left( {2;3} \right),\vec c = \left( {2; - 5} \right)\). Khi đó:
A. \(\vec c = - \frac{{16}}{5}\vec a + \frac{3}{5}\vec b\)
B. \(\vec c = - \frac{{16}}{5}\vec a - \frac{3}{5}\vec b\)
C. \(\vec c = \frac{{16}}{5}\vec a + \frac{3}{5}\vec b\)
D. \(\vec c = \frac{{16}}{5}\vec a - \frac{3}{5}\vec b\)
Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\). Độ dài của \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AD} \) bằng
A. \(2a\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \(2a\sqrt 2 \)
D. \(a\)
Câu 13 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(A(2; - 1),B(3; - 1)\). Gọi C là điểm đối xứng của B qua A. Toạ độ điểm C là:
A. \((1;-1)\)
B. \(( - 1; - 1)\)
C. \((-1;1)\)
D. \((1;1)\)
Câu 14 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Xác định điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IC} \)
A. \(\overrightarrow {MI} = 4\overrightarrow {CB} \)
B. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} \)
C. \(\overrightarrow {MI} = 4\overrightarrow {BC} \)
D. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)
Câu 15 : Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
C. \(3\overrightarrow {MG} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} \)
Câu 16 : Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(AB=3AM\). Hãy tìm khẳng định sai?
A. \(\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)
B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right|\)
C. \(\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BM} } \right|\)
Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\), \(M(1;1)\) và \(N(2; - 4)\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ điểm B ?
A. \(B\left( {1;2} \right)\)
B. \(B(-1;2)\)
C. \(B(-1;-2)\)
D. \(B(1;-2)\)
Câu 18 : Cho điểm \(M\left( {1 - 2t;1 + t} \right)\). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(x_M^2+y_M^2\) nhỏ nhất
A. \(M\left( {\frac{3}{5}; - \frac{6}{5}} \right)\)
B. \(M\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{6}{5}} \right)\)
C. \(M\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)
D. \(M\left( { - \frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)
Câu 19 : Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn: \(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
A. M thuộc cạnh AB và AM = 2 MB
B. M không thuộc AB
C. M là trung điểm của AB
D. M trên AB và ngoài đoạn AB
Câu 20 : Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, K là điểm thỏa.\(\overrightarrow {AK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \) Phân tích \(\overrightarrow {CK} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {ID} \)
A. \(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
B. \(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
C. \(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
D. \(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
Câu 21 : Cho hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB; CD. Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?
A. \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CN} - \overrightarrow {DM} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)
C. \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {ND} \)
D. \(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\)
Câu 22 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;-3), B(4;1)\), trọng tâm \(G(-4;2)\). Khi đó tọa độ điểm C là:
A. \(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)
B. \(\left( { - 18;8} \right)\)
C. \((-6;4)\)
D. \(\left( { - 10;10} \right)\)
Câu 23 : Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, I là điểm thỏa bởi \(\overrightarrow {IA} = 2.\overrightarrow {IB} \). Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
A. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Câu 24 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 3),B(2;1),C(3; - 4)\). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CB} \)
A. \((1;11)\)
B. \((3;5)\)
C. \(( - 3;5)\)
D. \((3;11)\)
Câu 25 : Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, cạnh \(AB = 2a,\widehat {ACB} = {30^0}\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(a\)
C. \(2a\sqrt 3 \)
D. \(4a\)
Câu 26 : Cho\(\Delta ABC\) với MN, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
A. \(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BN} \)
D. \(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CP} \)
Câu 27 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right|\)
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(a\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(a\sqrt 2 \)
Câu 28 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A(-2;7), B(6;-1)\) và \(C(3;4)\). Tìm tọa độ điểm D ?
A. \(D(5; - 12)\)
B. \(D( - 5;12)\)
C. \(D( - 1; - 2)\)
D. \(D(1;2)\)
Câu 29 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Ta có:
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\)
B. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
D. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {IA} \)
Câu 30 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B\left( {8;0} \right),C\left( { - 7; - 5} \right)\). Điểm M thỏa\(2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} + 4\overrightarrow {MA} = \vec 0\) có tọa độ là:
A. \(\left( {\frac{{41}}{3};\frac{{ - 43}}{3}} \right)\)
B. \(\left( { - \frac{{41}}{3}; - \frac{{43}}{3}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{{41}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {41;43} \right)\)
Câu 31 : Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là \(A( - 2;2),B(3;5)\).Tọa độ trung điểm của OC là
A. \(\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\)
B. \((1; - 1)\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)
D. \((1;7)\)
Câu 32 : Cho tứ giác ABCD có E, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, EH và M là một điểm tùy ý. Tổng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng:
A. \(\vec 0\)
B. \(4\overrightarrow {ME} \)
C. \(4\overrightarrow {MI} \)
D. \(4\overrightarrow {MH} \)
Câu 33 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\vec a = (1;2),\vec b = (2;4),\vec c = (3;6)\). Với những giá trị thực nào của \(m\) và \(n\) thì \(\vec c = m.\vec a + n.\vec b\).
A. \(m = 1;n = 1\)
B. \(n \in R;m = 3 - 2n\)
C. Không tồn tại \(m, n\)
D. \(m \in R;n = 3 - 2m\)
Câu 34 : Cho \(\Delta ABC\), M là điểm trên cạnh AB sao cho \(MB=3MA\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} \)
B. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + 3\overrightarrow {CA} \)
C. \(\overrightarrow {MC} = \frac{{ - 5}}{4}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
Câu 35 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;1),B( - 3; - 1),C(4;3)\). Tọa độ \(\vec u = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \) là:
A. \(( - 3;0)\)
B. \(( - 17;0)\)
C. \(( - 3;8)\)
D. \(( - 17; - 8)\)
Câu 36 : Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0\), N là trung điểm AB. Khi đó
A. M thuộc CN sao cho \(CM=2NM\)
B. M thuộc CN sao cho \(CN=3NM\)
C. M nằm ngoài đoạn CN
D. M là trung điểm CN
Câu 37 : Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\):
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(2a\)
C. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 38 : Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm IJ. Tìm đẳng thức vectơ đúng:
A. \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + 2\overrightarrow {EJ} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} )\)
C. \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {IJ} \)
Câu 39 : Cho tam giác ABC. Gọi M, D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM, I là điểm tùy ý. Ta có
A. \(2\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 3\overrightarrow {ID} \)
B. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 4\overrightarrow {ID} \)
C. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {ID} \)
D. \(2I\vec A + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {ID} \)
Câu 40 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Vectơ \(\overrightarrow {AI} \) được phân tích theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là:
A. \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247