Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018
Câu 1 :
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(l;-3;4), B(l;y;-l), C(x;4;3). Khi đó ba điểm A, B, C
thẳng hàng thi 10x + y bằng:
A. 41
B. 42
C. 40
D. 36
Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(-3; 2; 7), B(4; -5; 3), C(2; -3; -1).
A. G(1; 2; 3).
B. G(-1; 2; -3).
C. G(1; -2; 3).
D. G(1; -2; -3).
Câu 3 : Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2- 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính \( = \sqrt {z_1^2 + {z_1}{z_2} + z_2^2} \)
A. \(P = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(P = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(P = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(P = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)
Câu 4 : Cho \(\int_0^3 {\left( {x - 1} \right){3^{{x^2} - 2x}}dx = \frac{a}{{\ln b}}} ,\,\,\left( {a,b \in N*} \right)\). Tính S = a - b
A. S = 10
B. S = 3
C. S = 16
D. S = 13
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(4; -1; 2), A(1;-2; -4). Phương trình mặt cầu (S) có tâ I và đi qua A là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 46\)
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {46} \)
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {46} \)
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46\)
Câu 6 : Cho số phức z thỏa mãn \(2z + \left( {1 + i} \right)\overline z = 5 + 3i\). Tính |z|
A. \(|z| = \sqrt 5 \)
B. |z| = 3
C. \(|z| = \sqrt 3 \)
D. |z| = 5
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho M(1; -2;-3) và mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x + 3y - z + 15 = 0\). Khoảng cách từ M đến \(\left( \beta \right)\) là:
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{14}}\)
B. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
C. 14
D. \(\sqrt {14} \)
Câu 8 : Cho 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {3;5; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {5; - 3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {2;1;3} \right)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow n = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 4\overrightarrow c \)
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;23;4} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {29;5;20} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {-1;23;-4} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {29;-5;20} \right)\)
Câu 9 : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và song song với đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\)
A. x + 3y + 2z + 7 = 0
B. x + 3y + 2z - 7 = 0
C. -x - 3y - 2z - 7 = 0
D. x + 3y - 2z - 7 = 0
Câu 10 : Kí hiệu A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức \({z_1} = 1 + i,{z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2},{z_3} = a - i,a \in R\). Tìm a để tam giác ABC vuông tại B
A. a = -3
B. a = 3
C. a = -1
D. a = 1
Câu 11 : Cho số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 - 3i} \right)^2}\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng -7 và phần ảo bằng \( - 6\sqrt 2 \)
B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng \( 6\sqrt 2 \)
C. Phần thực bằng -7 và phần ảo bằng \( - 6\sqrt 2 i\)
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng \( 6\sqrt 2 i\)
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): (m2 - 1)x - 4y - 8z + 6 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 4 = 0. Khi đó tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) là :
A. \(m \ne \pm 3\)
B. m = 1; m = -1
C. \(m \in R\)
D. m = 3; m = -3
Câu 13 : Số thực x,y thỏa mãn 3 +(3 - y)i = (x - 1) + 5i là:
A. x = 4; y = -2
B. x = -6; y = 3
C. x = 6; y = 3
D. x = -4; y = 2
Câu 14 : Cho \(\int_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} = ae + b\). Tính T = ab
A. T = -1
B. T = 1
C. T = -3
D. T = 2
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d :\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) là:
A. M'(2; -2; 4)
B. M'(1; 0; 2)
C. M'(-1; 2; 0)
D. M'(0; -2; 1)
Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\). Tìm tâm I và bán kính R của (S)
A. I(3; 0; 2) , R = 16
B. I(-3; 0; -2) , R = 4
C. I(3; 0; 2) , R = 4
D. I(3; 1; 2) , R = 4
Câu 17 : Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 + 3i}}\) là
A. (3; -2)
B. \(\left( {\frac{2}{{13}}; - \frac{3}{{13}}} \right)\)
C. (2; -3)
D. \(\left( {\frac{2}{{13}}; \frac{3}{{13}}} \right)\)
Câu 18 :
Cho số phức z thỏa mãn \(|z| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:.png)
A. Điểm Q
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm M
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;-5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( { - 4;8;10} \right)\)
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y = 2 + 4t\\
z = - 5 + 5t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = -4 + 1t\\
y = 8 + 2t\\
z = 10 - 5t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 4t\\
z = - 5 + 5t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = -2 + 1t\\
y = 4 + 2t\\
z = 5 - 5t
\end{array} \right.\)
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là.
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{-5} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ 15}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{-4} = \frac{{y - 2}}{-3} = \frac{{z - 3}}{{ 5}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{-3} = \frac{{z - 3}}{{ -5}}\)
Câu 21 : Cho số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 + i. Môđun của số phức w=z1 - 2z2 + 3 là?
A. \(|w| = \sqrt 5 \)
B. \(|w| = \sqrt 13 \)
C. |w| = 4
D. |w| = 5
Câu 22 :
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t'\\
y = 5 + 6t'\\
z = 7 + 8t'
\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
A. d1 và d2 song song
B. d1 và d2 trùng nhau
C. d1 và d2 cắt nhau
D. d1 và d2 chéo nhau ·
Câu 23 : Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 2mx +m2 + 1 , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 2 có diện tích bằng \(\frac{{32}}{3}\)
A. m = 1
B. m = -3
C. m = 1 hoặc m = -3
D. Không tồn tại m
Câu 24 : Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau:y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b xung quanh trục Ox là:
A. \(V = 2\pi \int_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
B. \(V = \pi \int_a^b {f\left( x \right)dx} \)
C. \(V = \int_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D. \(V = \pi \int_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;-2;1) , B(-1;3;3) và C(2;-4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. 3x - 7y - z +16 = 0
B. 3x - 7y + z +18 = 0
C. 3x + 7y + z +12 = 0
D. 3x - 7y - z -16 = 0
Câu 26 : Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 + 2t (m / s) . Biết quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc xuất phát (t = 0) đến thời điểm t1 là 99(m). Tính t1
A. t1 = 11
B. t1 = 9
C. t1 = 3,5
D. t1 = 21
Câu 27 : Gọi z1; z2; z3; z4 là các nghiệm phức của phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức \(A = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_{13}}{|^2} + |{z_4}{|^2}\)
A. 20
B. 8
C. \(2 + 2\sqrt 3 \)
D. 0
Câu 28 : Cho \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x{e^{\cos 2x}}dx = \frac{1}{2}\left( {ae + b} \right)} \). Tính S = a - b
A. S = 4
B. S = 3
C. S = 0
D. S = 2
Câu 29 :
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:.png)
A. \(S = \int_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx + \int_0^3 {f\left( x \right)dx} } \)
B. \(S = \int_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \)
C. \(S = \int_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx + \int_0^3 {f\left( x \right)dx} } \)
D. \(S = \int_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx + \int_3^0 {f\left( x \right)dx} } \)
Câu 30 : Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x ) đoạn [a; b]. Chọn câu khẳng định đúng ?
A. \(\int_a^b {f'\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right)} \)
B. \(\int_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( a \right) - F\left( b \right)} \)
C. \(\int_a^b {f\left( x \right)dx = \int_b^a {f\left( x \right)dx} } \)
D. \(\int_a^a {f\left( x \right)dx = 2\int_0^a {f\left( x \right)dx} } \)
Câu 31 : Cho \(\int_0^2 {\frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 4}} = a\pi + b,\left( {a,b \in R} \right)} \). Hãy tính ab
A. \(ab = \frac{1}{{10}}\)
B. \(ab = \frac{1}{{15}}\)
C. \(ab = \frac{1}{{8}}\)
D. \(ab = \frac{1}{{4}}\)
Câu 32 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), \(B\left( {0; - \sqrt 2 ;0} \right),M\left( {\frac{6}{5}; - \sqrt 2 ;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\). Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
A. 4
B. 2
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)
Câu 33 : Cho \(\int_0^1 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln c\) với \(a,b,c \in Z\). Tính S = a + b + c
A. S = 4
B. S = 1
C. S = 2
D. S = -3
Câu 34 : Cho \(\int_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a{\mathop{\rm lnb}\nolimits} + c\) với \(a,b,c \in Q\). Tính S = a + b + c
A. S = 3
B. \(S = \frac{9}{2}\)
C. S = 8
D. \(S = \frac{7}{2}\)
Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), A < 3 . Biết điểm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tính Q = a + b + c
A. Q = 17
B. Q = -3
C. Q = 1
D. Q = -2
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P):2x - y - z - 7 = 0. Kí hiệu H(a; b; c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c
A. 3
B. 8
C. -7
D. 2
Câu 37 : Nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 3 = 0\) trên tập số phức là?
A. \({z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {11} }}{2}i;{z_2} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\)
B. \({z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {11} }}{2}i;{z_2} = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\)
C. \({z_1} = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt {11} }}{2}i;{z_2} = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\)
D. \({z_1} = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt {11} }}{2}i;{z_2} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\)
Câu 38 : Tính \(I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)
A. I = 2
B. \(I = \frac{1}{2}\)
C. \(I = \frac{1}{4}\)
D. I = 1
Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 2018 = 0 có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\)
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\)
Câu 40 : Cho \(\int_0^2 {f\left( x \right)} dx = 5\). Khi đó \(\int_0^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{5}dx} \)
A. 2
B. 1
C. 5
D. 10
Câu 41 : Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i)(3 - i) là:
A. 5
B. 10
C. 0
D. 6
Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I( 3; 1 -2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 3 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và cắt ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4 là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36\)
Câu 43 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Biết điểm M(a; b; c) thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính Q = a + 2b + 3c
A. Q = 0
B. Q = 7
C. Q = -12
D. Q = 6
Câu 44 : Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], f(1) - 2f(0) = 10 và \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \). Tính \(I = \int_0^1 {\left( {2 - x} \right)f'\left( x \right)dx} \)
A. I = 12
B. I = 5
C. I = 8
D. I = 20
Câu 45 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 -1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{8}{3}\)
C. 2
D. \(\frac{4}{3}\)
Câu 46 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| = 3
A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 3
B. Đường tròn tâm I(-2; 1), bán kính R = \(\sqrt 3 \)
C. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 1
D. Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = 3
Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gía trị lớn nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right|\) là
A. 6
B. \(\sqrt {13} + 2\)
C. \(\sqrt {13} + 1\)
D. 4
Câu 48 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.
A. \(\frac{{524}}{3}\)
B. \(\frac{{686}}{9}\)
C. \(\frac{{1372}}{9}\)
D. \(\frac{{343}}{9}\)
Câu 49 : Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},y = 0,x = 1,x = a,\left( {a > 1} \right)\) quay xung quanh trục Ox
A. \(V = \left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\)
B. \(V = \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)
C. \(V = \left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\pi \)
D. \(V = \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\pi \)
Câu 50 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là:
A. \(S = \frac{2}{{25}}\)
B. \(S = - \frac{8}{5}\)
C. \(S = \frac{8}{{5}}\)
D. \(S = \frac{4}{{25}}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247