Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 10^x

A. \(\int {{{10}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}} + C.\)

B. \(\int {{{10}^x}{\rm{d}}x} = {10^x}\ln 10 + C.\)

C. \(\int {{{10}^x}{\rm{d}}x} = {10^{x + 1}} + C.\)

D. \(\int {{{10}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{10}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)

Câu 2 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \ln {x^2} + C\,.\,\)

B. \(\int {c{\rm{os}}x} dx = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x + C.\)

C. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)

D. \(\int {{e^{2x}}} dx = 2{e^x} + C\,.\,\)

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\sin x.\)

A. \(\int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} - {\cos ^2}x + C.\)

B. \(\int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + {\sin ^2}x + C.\)

C. \(\int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} - 2\cos x + C.\)

D. \(\int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + 2\cos x + C.\)

Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2.\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2 + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = } 2x + 1 + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + C.\)

Câu 5 : Tính \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x\)

A. \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x = \frac{1}{2}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\)

B. \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x = \frac{1}{{32}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\)

C. \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x = - \frac{1}{{32}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\)

D. \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x = \frac{1}{{16}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\)

Câu 6 : Cho F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^2x.

A. \(\int {f'} \left( x \right){e^{2x}}dx = 2{x^2} - 2x + C\)

B. \(\int {f'} \left( x \right){e^{2x}}dx = - {x^2} + 2x + C\)

C. \(\int {f'} \left( x \right){e^{2x}}dx = - 2{x^2} + 2x + C\)

D. \(\int {f'} \left( x \right){e^{2x}}dx = - {x^2} + x + C\)

Câu 7 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{6a}}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} \,,a:\) hằng số.

A. 4aln4

B. 6aln2

C. 3aln2

D. 2aln4

Câu 8 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx = - 1} } \). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. \(I = \frac{{17}}{2}\)

B. \(I = \frac{{7}}{2}\)

C. \(I = \frac{{5}}{2}\)

D. \(I = \frac{{11}}{2}\)

Câu 9 : Biết \(\int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = a + \ln b{\rm{ }}\left( {a,b \in Z} \right)\). Gọi S = 2a + b, giá trị của S thuộc khỏang nào sau đây?

A. (4; 6)

B. (8; 10)

C. (2; 4)

D. (6; 8)

Câu 10 : Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 8.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

A. I = 8

B. I = 32

C. I = 4

D. I = 16

Câu 11 : Cho \(\int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

B. \(I = \frac{2}{3}\sqrt {27} \)

C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

D. \(I = \frac{2}{3}{3^{\frac{3}{2}}}\)

Câu 12 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {(2x + 1)\sin xdx} \)

A. \(I = 2\pi + 1\)

B. \(I = 2\pi + 2\)

C. \(I = 2\pi \)

D. \(I = - 2\pi \)

Câu 13 : Cho hàm số f(x) là hàm có đạo hàm trên [1; 4] biết \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 20\) và \(f\left( 4 \right) = 16,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_1^4 {x.f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. I = 57

B. I = 67

C. I = 37

D. I = 47

Câu 14 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x = 2 là:

A. \(S = \frac{7}{2}\)

B. S = 4

C. \(S = \frac{3}{2}\)

D. \(S = \frac{5}{2}\)

Câu 15 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích S của hình phẳng thuộc phần tô đậm trong hình vẽ bên là:

A. \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx} - \int\limits_0^4 {f(x)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx} + \int\limits_0^4 {f(x)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^{ - 3} {f(x)dx} + \int\limits_0^4 {f(x)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx} \)

Câu 16 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 1}},y = 1\) và đường thẳng x = 2 là:

A. \({\rm{S}} = 1 + \ln 3\)

B. \({\rm{S}} = 1 - \frac{1}{2}\ln 3\)

C. \({\rm{S}} = \frac{1}{2}\ln 3\)

D. \({\rm{S}} = \frac{1}{2} + \ln 3\)

Câu 17 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 1 - x² và trục Ox. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \frac{{16\pi }}{{15}}\)

B. \(V = \frac{{16}}{{15}}\)

C. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)

D. \(V = \frac{4}{3}\)

Câu 18 : Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là:

A. \(V = \frac{9}{{15}}\)

B. \(V = \frac{{8\pi }}{{15}}\)

C. \(V = \frac{8}{{15}}\)

D. \(V = \frac{{9\pi }}{{15}}\)

Câu 19 : Cho Parabol (P):\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) và đường tròn (C):\({x^2} + {y^2} = 8\). Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành (phần tô đậm như hình vẽ bên). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. \(S = 2\pi + \frac{1}{3}\)

B. \(S = 2\pi - \frac{2}{3}\)

C. \(S = 2\pi - \frac{4}{3}\)

D. \(S = 2\pi + \frac{4}{3}\)

Câu 20 : Cho số phức \(z = (2 - 3i)(3 - 4i)\). Điểm biểu diễn số phức z là:

A. M(6; 17)

B. M(17; 6)

C. M(-17; -6)

D. M(-6; -17)

Câu 21 : Số phức \(z = \frac{{2 - 3i}}{{1 + i}}\) có môdun bằng:

A. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {26} }}{3}\)

B. \(\left| z \right| = 3\sqrt {26} \)

C. \(\left| z \right| = 2\sqrt {26} \)

D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {26} }}{2}\)

Câu 22 : Rút gọn biểu \(P = {i^{2000}} + {i^{2021}}\)

A. P = 1+ i

B. P = 1- i

C. P = -1+ i

D. P = -1 - i

Câu 23 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in R)\) thỏa mãn điều kiện \((1 + i)z + 2\overline z = 4 - 3i\). Tính P = a + b

A. P = 3

B. P = 10

C. P = 7

D. P = 5

Câu 24 : Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

A. \(P = 2\sqrt 5 \)

B. P = 20

C. P = 10

D. \(P = \sqrt 5 \)

Câu 25 : Cho \(z = 2 + 3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và \(\overline z \) làm nghiệm.

A. \({z^2} + 4z + 13 = 0\)

B. \({z^2} - 4z + 12 = 0\)

C. \({z^2} + 4z + 12 = 0\)

D. \({z^2} - 4z + 13 = 0\)

Câu 26 : Trong kg Oxyz, cho \(A(1;5; - 2);B(2;1;1)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là :

A. \(I\left( {\frac{3}{2};3; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(I\left( {\frac{3}{2};3;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(I\left( {\frac{3}{2};2; - \frac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {3;6; - 1} \right)\)

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2;2;1);B(0; - 1;2)\). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(AB = 2\sqrt 3 \)

B. \(AB = \sqrt {14} \)

C. \(AB = \sqrt {13} \)

D. \(AB = \sqrt {6} \)

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M(2;3;1),{\rm{ }}N(3;1;1)\) và \(P(1;m - 1;2)\). Tìm m để \(MN \bot NP\)

A. m = -4

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Câu 29 : Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 1; ;1), B(0; 0;1) và có tâm nằm trên trục Ox

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

Câu 30 : Trong không gian Oxyz. Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I (1; 2; -3) và R = 4

B. I (-1; -2; 3) và R = 4

C. I (1; 2; -3) và R = 16

D. I (-1; -2; 3) và R = 16

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2;-3)và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1; - 2;3)\)?

A. \(x - 2y - 3z + 6 = 0.\)

B. \(x - 2y + 3z - 12 = 0.\)

C. \(x - 2y - 3z - 6 = 0.\)

D. \(x - 2y + 3z + 12 = 0.\)

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 5z - 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 5; - 2} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {-4; 5; - 2} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4; 5} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4; 2} \right)\)

Câu 33 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới ây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

A. \(M\left( { - 2;\,1;\, - 8} \right)\)

B. \(N\left( {4;\,2;\,1} \right)\)

C. \(P\left( {3;\,1;\,3} \right)\)

D. \(Q\left( {1;\,2;\, - 5} \right)\)

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc(P)?

A. P(0;0; - 5)

B. N( - 5;0;0).

C. Q(2; - 1;5).

D. M(1;1;6).

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

A. \(d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}.\)

B. \(d = \frac{5}{{29}}.\)

C. \(d = \frac{5}{9}.\)

D. \(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1;2).Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. \(\vec a = ( - 1;0; - 2)\)

B. \(\vec b = ( - 1;0;2)\)

C. \(\vec c = (1;2;2)\)

D. \(\vec d = ( - 1;1;2)\)

Câu 37 : Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (4; - 6;2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = - 3t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 4t\\
y = - 6t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = - 3t\\
z = 2 + t
\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 3t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right..\)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 5}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}.\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. \(M\left( {2;2;2} \right).\)

B. \(M\left( {2;2;4} \right).\)

C. \(M\left( {2;3;4} \right).\)

D. \(M\left( {2;2;10} \right).\)

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. \(Q\left( { - 2; - 4;7} \right)\)

B. \(P\left( {7;2;1} \right)\)

C. \(M\left( {1; - 2;3} \right)\)

D. \(N\left( {4;0; - 1} \right)\)

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 2 - 4t\\
z = 3 - 7t
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 8t\\
y = - 2 + 6t\\
z = - 3 - 14t
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 - 7t
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = - 2 + 3t\\
z = - 3 - 7t
\end{array} \right.\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 10x