Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học 160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án !!

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Xét các mệnh đề sau

A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng

C. Chỉ (I),(II) đúng

D. Chỉ (III) đúng

Câu 2 : Tính giới hạn $y = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

A. I = 4

B. I = 5

C. I = -4

D. I = 2

Câu 3 : Biểu thức $\lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin x}{x})$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. 1

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

A. $m \in {0; 3}$

B. $m < \frac{1}{2} h o ặ c m > 2$

C. $\frac{1}{2} < m < 2$

D. -2 < m < 3

Câu 5 : Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

A. -18

B. -1

C. 1

D. -17

Câu 6 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $f (\frac{2 x - 1}{x + 2}) = \frac{3 x + 5}{2 x - 1} (x \neq 2; \frac{1}{2})$ . Tìm $\lim_{x \to + \infty} f (x)$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 7 : Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$

A. 5

B. -4

C. 4

D. -5

Câu 8 : Giá trị $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -2

Câu 9 : Giá trị $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 2 x - 8}{\sqrt{2 x + 5} - 1}$ bằng

A. -3

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. -6

D. 8

Câu 10 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 5$

A. $a \in$ (2; 4)

B. $a \in$ (3;8)

C. $b \in$ (3; 5)

D. $b \in$ (4; 9)

Câu 11 : Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + m x + n}{x - 1} = 3$ thì m. n bằng

A. -3

B. -1

C. 3

D. -2

Câu 12 : Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 3

B. $+ \infty$

C. 0

D. 4

Câu 13 : Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x^{2} + 11 x + 18}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{12}{7}$

C. 0

D. $\frac{4}{7}$

Câu 14 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} - x - 1}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $+ \infty$

C. -2

D. -1

Câu 15 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. $\frac{2 - a}{3}$

B. $\frac{- 2 - a}{3}$

C. $\frac{- a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 16 : $\lim_{x \to 2^{2018}} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$

A. $2^{2019}$

B. $2^{2018}$

C. 2

D. $+ \infty$

Câu 17 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}$ ta được kết quả là

A. 1

B. 0

C. $- \frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 18 : Tính giới hạn: $I = \lim_{x \to 0} \frac{c o s 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$

A. 40

B. 0

C. -4

D. 20

Câu 19 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 5 x . \cos 7 x}{x^{2}}$

A. $\frac{65}{2}$

B. 0

C. -4

D. 20

Câu 20 : Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\cos a x - \cos b x . \cos c x}{x^{2}}$

A. $\frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$

B. $\frac{- a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

D. $\frac{- a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$

Câu 21 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. -1

D. $\frac{9}{8}$

Câu 22 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2 - \sqrt{7 x + 2}}{x - \sqrt{5 x - 4}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

A. 10

B. $\frac{1}{9}$

C. -8

D. $\frac{10}{9}$

Câu 23 : $\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 24 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $+ \infty$

D. $\frac{10}{11}$

Câu 25 : Tìm giới hạn A = $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Câu 26 : Tính giới hạn L = $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 x^{2} + x + 3} - 3}{4 - x^{2}}$

A. $L = - \frac{2}{7}$

B. $L = - \frac{7}{24}$

C. $L = - \frac{9}{31}$

D. L = 0

Câu 27 : Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c + 2 = 0$ trên R có số phần tử là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{f (3 x) - 5 f (4 x) + 4 f (7 x)}$ bằng ?

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{31}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{11}$

Câu 29 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 1

Câu 30 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5 + x}) = 5$ . Khi đó giá trị a là

A. 10

B. -6

C. 6

D. -10

Câu 31 : Cho a, b là các số dương. Biết

A. $\frac{49}{18}$

B. $\frac{59}{34}$

C. $\frac{43}{58}$

D. $\frac{75}{68}$

Câu 32 : Biết rằng $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ , (a là số nguyên,b là số nguyên dương, tối giản). Tổng a+b có giá trị là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 33 : Biết rằng $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} + x) = \frac{a}{b}$ , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$

A. P = 5

B. P = 0

C. P = 1

D. P = -1

Câu 34 : Biết rằng

A. 1

B. 7

C. 11

D. 3

Câu 35 : Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} + 1}{x - 2} + a x - b) = - 5$ . Tính tổng a+b.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 5

Câu 36 : Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2} + a x + b) = 10$ . Tính tổng a +b

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 37 : Biết rằng $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{a (2 x^{3} - x^{2}) + b (x^{3} + 5 x^{2} - 1) - c (3 x^{3} + x^{2})}{a (5 x^{4} - x) - b x^{4} + c (4 x^{4} + 1) + 2 x^{2} + 5 x} = 1$ , với $a, b, c \in R$ . Tính S = 8a +6b-3c

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 38 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 39 : Tính giới hạn $I = l i m (- 3 n^{2} + 2 n - 4)$ .

A. I = $+ \infty$

B. I = $- \infty$

C. I = 1

D. I = 0

Câu 40 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $+ \infty$ ?

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x + 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$

A. 21

B. 22

C. 20

D. 41

Câu 42 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 43 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{5 x - 3}{1 - 2 x}$ bằng số nào sau đây?

A. $- \frac{5}{2}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 5

D. $\frac{3}{2}$

Câu 44 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - x + 3}}{x}$ bằng

A. 2

B. -2

C. $- \sqrt{2}$

D. 0

Câu 45 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - x + 10}{x^{3} + 3 x - 3}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 2

Câu 46 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{3} - 2 x + 5}{x^{3} + x - 2}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 3

Câu 47 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{3} - 2 x + 5}{- x^{2} + 4 x - 2}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 2

Câu 48 : Biết I = $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{2} - 7 x + 1}$ Giá trị của I bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. 1

C. 2

D. $+ \infty$

Câu 49 : Tính giới hạn L = $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 1}{1 - 2 x}$

A. L = $- \frac{3}{2}$

B. L = $\frac{3}{2}$

C. L = 3

D. L = $- \frac{1}{2}$

Câu 50 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 3 x + 5}{2 - 3 x^{2}}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu 51 : Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{- 4 x + 2}$ .

A. L = 1

B. L= $\frac{1}{2}$

C. L = $- \frac{1}{2}$

D. L = $- \frac{3}{4}$

Câu 52 : Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ .

A. 0

B. $- \infty$

C. -1

D. 1

Câu 53 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 x^{2} - x + 5}}{a |x| + 2} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

A. 3

B. $- \frac{2}{3}$

C. -3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 54 : Giá trị $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6} + 2 x}{2 x - 3}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{9}{17}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 55 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$

A. f(2) - 2f '(x)

B. 0

C. f '(2)

D. 2f '(2) - f(2)

Câu 57 : $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} + 2)$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. 2

Câu 58 : lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + 2 n + 1}{3 n^{2} + 4}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $+ \infty$

Câu 59 : Đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{x^{2} + x}$ là

Câu 60 : Cho $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 4}}$ . Tính giới hạn đó

A. $+ \infty$

B. 1

C. 0

D. $- \infty$

Câu 61 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} + a x} + 3 x) = - 2$ . Tính giá trị của a

A. -6

B. 12

C. 6

D. -12

Câu 62 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = {(\frac{- 2}{3})}^{n}$

B. $u_{n} = {(\frac{6}{5})}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{n^{3} - n}{n + 1}$

D. $u_{n} = n^{2} - 4 n$

Câu 63 : $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - x} - 1}{x}$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 64 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{4} (x^{2} + 2)$ .

Câu 65 : Tính giới hạn P = $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{x^{2017} - 1}{x^{2019}}}$

A. P = $- \infty$

B. P = 1

C. P = -1

D. P = 0

Câu 66 : Giá trị của $B = l i m \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 0

D. 4

Câu 67 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{- x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. -3

C. -1

D. 1

Câu 68 : Cho $f (x) = x^{2018} = 1009 x^{2} + 2019 x$ Giá trị của $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (∆ x + 1) - f (1)}{∆ x}$ bằng

A. 1009

B. 1008

C. 2018

D. 2019

Câu 69 : Lim $(\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{2}} + . . . + \frac{n}{n^{2}})$ bằng

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 70 : Giá trị giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 71 : $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 72 : Cho giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a^{2} + b^{2}$

A. S = 20

B. S =17

C. S =10

D. S = 25

Câu 73 : Cho giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

A. $\frac{1}{9}$

B. -1

C. 10

D. $\frac{9}{8}$

Câu 74 : Cho các dãy số $(u_{n}); (v_{n})$ và $l i m u_{n} = a; l i m v_{n} = + \infty$ thì $l i m \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 75 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2018} \sqrt{4 x^{2} + 1}}{{(2 x + 1)}^{2019}}$ ?

A. 0

B. $\frac{1}{2^{2018}}$

C. $\frac{1}{2^{2019}}$

D. $\frac{1}{2^{2017}}$

Câu 76 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 77 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 78 : Cho L = $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{1 - x^{2}}$ . Khi đó

A. L = $\frac{1}{4}$

B. L = $- \frac{1}{2}$

C. L = $- \frac{1}{4}$

D. L = $\frac{1}{2}$

Câu 79 : Giới hạn của $I = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 1}$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 80 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0

A. $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{3} - 1}$

B. $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 5}{x + 10}$

C. $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

D. $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Câu 81 : $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $+ \infty$

C. 1

D. -1

Câu 82 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x^{4} + x^{2} + 2}{(x^{3} + 1) (3 x - 1)}}$ có kết quả là

A. $- \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 83 : $\lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 2}$ bằng

A. 5

B. 1

C. $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{3}$

Câu 84 : Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

A. $5!$

B. $6^{5}$

C. 6!

D. $6^{6}$

Câu 85 : Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 31

B. 30

C. 22

D. 33

Câu 86 : Tính giới hạn I = $l i m \frac{2 n + 1}{2 + n - n^{2}}$

A. I = $- \infty$

B. I = -2

C. I = 1

D. I = 0

Câu 87 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Câu 88 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x} - \sqrt{x^{2} - x})$ Ta được M bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 89 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x = x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai

Câu 90 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ bằng

A. -1

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 91 : Giá trị của $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 + n}{n - 1}$ bằng

A. 1

B. 3

C. -1

D. -3

Câu 92 : Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{3} + x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Câu 93 : Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{6 \sqrt{x + 8} - x - 17}$

A. $- \infty$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 94 : Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{8 + x^{2}} - 2}{x^{2}}$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 95 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $- \infty$ ?

Câu 96 : Giới hạn sau $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} + x - 1}$ có giá trị là

A. 2

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Câu 97 : Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - 2}{x - 2}$ bằng

A. $- \infty$

B. 1

C. $+ \infty$

D. -1

Câu 98 : Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = - \infty$ và $I = \lim_{x \to 0} \frac{{(x - 2)}^{3}}{f (x)}$ Khi đó

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. -8

D. 0

Câu 99 : Tìm tất cả các giá trị thực m để $\lim_{x \to + \infty} (m x + 2018 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 10})$ là hữu hạn

A. $m \geq - 1$

B. m = -1

C. m < 0

D. m = 1

Câu 100 : Biết $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 2018$ và $I = \lim_{x \to + \infty} (2 x - x^{3}) f (x)$ Khi đó

A. I = $- \infty$

B. I = $+ \infty$

C. I = -2018

D. I = 2018

Câu 101 : Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4$ và I = $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{4}}$ Khi đó.

A. I = $+ \infty$

B. I = $- \infty$

C. I = 0

D. I = 4

Câu 102 : Biết $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x)}{\sqrt{2 - x}}$ Khi đó

A. I = $- \infty$

B. I = $+ \infty$

C. I = 0

D. I = 3

Câu 103 : Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 0} f (x) (x - \frac{1}{x^{2}})$ Khi đó

A. I = 2

B. I = $- \infty$

C. I = $+ \infty$

D. I = 0

Câu 104 : Biết $\lim_{x \to 2} f (x) = 3; \lim_{x \to 2} g (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) + 3 g (x)}{f^{2} (x) + g^{2} (x) + 10}$ Khi đó

A. I = $\frac{4}{3}$

B. I = $\frac{12}{23}$

C. I = 12

D. I = 16

Câu 105 : Biết $\lim_{x \to 1} f (x) = a > 1$ và $\lim_{x \to 1} \frac{5 f (x)}{f^{2} (x) + 1} = 2$ Khi đó

A. a = $\frac{3}{2}$

B. a = $\frac{4}{3}$

C. a = 2

D. a = 3

Câu 106 : Tìm các giá trị của m để giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{m x^{2} + 2 x} - x + 2018)$ là hữu hạn

A. m = 1

B. m > 0

C. m $\in {- 1; 1}$

D. m $\in {- 2; 2}$

Câu 107 : Biết hàm số $f (x) = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}$ có $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty$ và $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ Tính a + 2b

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Câu 108 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ Để $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \frac{1}{2}$ thì 2a +b nhận giá trị là

A. 2a +b = 4

B. 2a +b = 2

C. 2a +b =1

D. 2a +b =6

Câu 109 : Cho hàm số $f (x) = a x + 1 + \sqrt{b^{2} x^{2} + 1}$ . Giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} f (x)$ là hữu hạn khi

A. a = $\pm$ b

B. a = $\pm$ 2b

C. a = $\pm \frac{1}{2} b$

D. a +b =1

Câu 110 : Cho hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x + 3 n + 1}$ Để $\lim_{x \to 0} f (x) = \pm \infty$ , $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ thì tổng m +n bằng

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Câu 111 : Biết a là giá trị để $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x + 5}{2 x^{2} - x - 1} = - \frac{14}{3}$ Khi đó

A. 0 < a < 10

B. -10 < a < 0

C. a $\geq$ 10

D. a < -10

Câu 112 : Biết $\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{7}} = - \frac{a}{b} \sqrt{7}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a +b bằng

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 113 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{m x^{2} + 3 x + 2} - \sqrt[3]{n x^{2} + 2 x^{2} + 5 x + 1})$ hữu hạn khi

A. $m^{3} = n^{2} \neq 0$

B. $m \geq n$

C. $m < \sqrt[3]{n^{2}}$

D. $n < \sqrt{m^{3}}$

Câu 114 : Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để

A. a -2b =0

B. a +b = 0

C. a -3b =0

D. a -b =0

Câu 115 : Biểu thức lim $\frac{2 n - 1}{n + 2}$ bằng

A. $+ \infty$

B. 0

C. $- \infty$

D. 2

Câu 116 : lim ${(\frac{2018}{2019})}^{n}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 117 : lim ${(\frac{2020}{2019})}^{n}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 118 : lim ${(\frac{π}{4})}^{n}$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 119 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?

A. lim $\frac{1 - n}{2 n + 1}$

B. lim ${(\frac{3}{2})}^{n}$

C. lim ${(\frac{π}{4})}^{n}$

D. lim $n^{2}$

Câu 120 : lim $(3 + 4 n^{2} - 5 n^{3})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 5

D. -5

Câu 121 : Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

B. $u_{n} = \sqrt{n^{n} + 1}$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1$

D. $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Câu 122 : Tính lim $\frac{\sin n}{n^{3} + 1}$

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 1

Câu 123 : $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 19 n}{18 n + 19}$ bằng

A. $\frac{19}{18}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{19}$

Câu 124 : Tính L = $\frac{n - 1}{n^{2} + 3}$

A. L = 1

B. L = 0

C. L = 3

D. L = 2

Câu 125 : Giới hạn $l i m \frac{n + 1}{{(n - 1)}^{2}}$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $+ \infty$

Câu 126 : Tính giới hạn $I = l i m \frac{2 n^{2} - 3 n + 5}{2 n + n^{2}}$

A. 1

B. $- \frac{3}{2}$

C. 0

D. 2

Câu 127 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 3 n + 2$ . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

A. 7

B. 15

C. 17

D. 5

Câu 128 : Chọn mệnh đề sai

A. lim $\frac{3}{n + 1} = 0$

B. lim ${(- 2)}^{n} = + \infty$

C. lim $(\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. lim $\frac{1}{2^{n}} = 0$

Câu 129 : Biết $l i m \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

A. -4

B. -6

C. -2

D. 0

Câu 130 : Chọn mệnh đề đúng

A. lim $\frac{2 n^{2} + n - 1}{3 - 2 n} = - \infty$

B. lim $(3 n^{2} - n^{3} + 1) = + \infty$

C. lim $\frac{1 - 3 n}{2 n + 5} = \frac{1}{2}$

D. lim $2^{n} = 0$

Câu 131 : Tính giới hạn $L = l i m \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2}$ .

A. L = $+ \infty$

B. L = 0

C. L = $\frac{1}{3}$

D. L = $- \infty$

Câu 132 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để $l i m \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

A. 2011

B. 2018

C. 2019

D. 2012

Câu 133 : Tính giới hạn lim $\frac{2017^{n} - 2019^{n - 2}}{3 . 2018^{n} - 2019^{n - 1}}$

A. $- \frac{1}{2019}$

B. $\frac{1}{2019}$

C. -2019

D. 0

Câu 134 : Tính giới hạn $J = l i m \frac{(n - 1) (2 n + 3 n)}{n^{3} + 2}$ ?

A. J = 3

B. J = 1

C. J = 0

D. J = 2

Câu 135 : Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{5 + x} - \sqrt{5 - x}}{x}$

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 136 : Tính giới hạn I = lim $(\sqrt{n^{2} - 4 n + 8} - n)$

A. I = $+ \infty$

B. I = 0

C. I = -2

D. I = 1

Câu 137 : Giới hạn lim $\sqrt{n} (\sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 3})$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu 138 : Giới hạn lim $(\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n + 2)$ bằng

A. 3

B. $+ \infty$

C. 0

D. -1

Câu 139 : Giới hạn lim $(\sqrt{n^{2} - 18} - \sqrt{n^{2} + 19}) n$ bằng

A. 0

B. -37

C. $- \frac{37}{2}$

D. $+ \infty$

Câu 140 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $l i m (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 141 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $l i m (\sqrt{n^{2} + a^{2} n + 3} - \sqrt{n^{2} + 4 n - 2}) = 1$ ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 142 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (-2019; 2019) để $l i m (\sqrt{4 n^{2} + 3 n - 2} + a n - 3) = + \infty$ ?

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 143 : Tổng $P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$ bằng

A. $+ \infty$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 144 : Tính tổng S = $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$

A. 4

B. 3

C. 5

D. $\frac{8}{3}$

Câu 145 : Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng

A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét

B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét

C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét

D. Mô hình có thể đat được chiều cao tùy ý

Câu 146 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = \sqrt{2019}; u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + 1}$ .Khi đó $u_{10}$ bằng ( làm tròn đến bốn số thập phân sau dấu phẩy)

A. 45,0333

B. 45,0222

C. 45,0444

D. 45, 0555

Câu 147 : Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1; a_{n + 1} = 3 a_{n} + 10; \forall n \in N^{*}$ . Tìm số hạng thứ 15 của dãy số $a_{n}$

A. $a_{15} =$ 28697809

B. $a_{15} =$ 28697814

C. $a_{15} =$ 9569533

D. $a_{15} =$ 86093437

Câu 148 : Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 5; a_{2} = 0$ và $a_{n + 2} = a_{n + 1} + 6 a_{n}; \forall n \geq 1$ . Số hạng thứ 14 của dãy là số hạng nào?

A. 3164070

B. 9516786

C. 1050594

D. 9615090

Câu 149 : Tính giới hạn I = lim $\frac{2 n (3 - n) + 1}{1 + 3 + 5 + . . + (2 n - 1)}$ .

A. I = 2

B. I = 1

C. I = -2

D. I = -3

Câu 150 : lim $\frac{\sqrt{1 + 5 + . . . + (4 n - 3)}}{2 n - 1}$ bằng

A. 1

B. $+ \infty$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 0

Câu 151 : lim $\frac{\sqrt[3]{1^{2} + 2^{2} + . . . + n^{2}}}{n}$ bằng

A. 1

B. $+ \infty$

C. $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Câu 152 : lim $\frac{\sqrt{\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}}}{2 n + 1}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 153 : Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho lim $\sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{6^{n} + 9^{n + 2}}} \leq \frac{1}{3^{a}}$ ?

A. 1

B. 2019

C. 2

D. 3

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án !!

Câu 1 : Xét các mệnh đề sau

Câu 2 : Tính giới hạn y = limx→1(x2-4x+7x+1)

Câu 3 : Biểu thức limx→π2(sin x x) bằng

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

Câu 5 : Nếu limx→2f(x) =5 thì limx→2[3-4f(x)] bằng bao nhiêu?

Câu 6 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: f(2x-1x+2)=3x+5 2x-1(x≠2; 12) . Tìm limx→+∞f(x)

Câu 7 : Cho limx→1f(x)+1x-1= -1 . Tính I =limx→1(x2+x) f(x)+2x-1

Câu 8 : Giá trị limx→-1x2-1x+1 bằng

Câu 9 : Giá trị limx→-2x2-2x-82x+5-1 bằng

Câu 10 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và limx→0x2+2ax+1-bx+1x=5

Câu 11 : Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx→1x2+mx+nx-1=3 thì m. n bằng

Câu 12 : Giới hạn limx→-13x2-2x-5x2-1 bằng

Câu 13 : Giới hạn limx→-2x3+8x2+11x+18 bằng

Câu 14 : Giới hạn limx→1x2+2x-32x2-x-1 bằng

Câu 15 : Tính limx→1x2-(a+2)x+a+1x3-1

Câu 16 : limx→22018x2-42018x-22018

Câu 17 : Tính giới hạn limx→2x2-x-2x2-4 ta được kết quả là

Câu 18 : Tính giới hạn: I = limx→0 cos 3x - cos 7xx2

Câu 19 : Tính giới hạn limx→0cos 3x - cos5x. cos 7xx2

Câu 20 : Tính giới hạn: limx→0cos ax -cos bx. cos cxx2

Câu 21 : Giới hạn limx→3x+1-5x+1x-4x-3 bằng ab (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

Câu 22 : Giới hạn limx→1x+2-7x+2x-5x-4 bằng a b (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

Câu 23 : limx→+∞x(x2+2-x3+3x23)

Câu 24 : Cho hàm số y = f(x) = 21+x-8-x3x . Tính limx→0f(x) .

Câu 25 : Tìm giới hạn A = limx→+∞(x2+x+1-2x2-x+x)

Câu 26 : Tính giới hạn L = limx→-22x2+x+3-34-x2

Câu 27 : Cho biết limx→121+a x2-bx-24x3-3x+1=c với a, b, c ∈R . Tập nghiệm của phương trình ax4-2bx2+c+2=0 trên R có số phần tử là

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của limx→03xf(3x)-5f(4x)+4f(7x) bằng ?

Câu 29 : Tính giới hạn limx→1-x2+1x-1

Câu 30 : Cho limx→-∞(x2+ax +5+x) = 5 . Khi đó giá trị a là

Câu 31 : Cho a, b là các số dương. Biết

Câu 32 : Biết rằng limx→-∞(2x2-3x+1+x2)=ab2 , (a là số nguyên,b là số nguyên dương, tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Câu 33 : Biết rằng limx→-∞(x2+x+1+x)=ab , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tính giá trị biểu thức P = a2+b2

Câu 34 : Biết rằng

Câu 35 : Biết rằng limx→+∞(x2+1x-2+ax -b)=-5 . Tính tổng a+b.

Câu 36 : Biết rằng limx→+∞(x3+1x2-2+ ax+b)=10 . Tính tổng a +b

Câu 37 : Biết rằng limx→±∞a(2x3-x2)+b(x3+5x2-1)-c(3x3+x2)a(5x4-x)-bx4+c(4x4+1)+2x2+5x=1 , với a, b, c∈R. Tính S = 8a +6b-3c

Câu 38 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2f(x)-16x-2=12 . Tính giới hạn limx→25f(x)-163-4x2+2x-8

Câu 39 : Tính giới hạn I = lim (-3n2+2n-4) .

Câu 40 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng +∞ ?

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] để limx→-∞(mx+2)(m-3x2) =-∞

Câu 42 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 43 : Giới hạn limx→+∞5x-31-2x bằng số nào sau đây?

Câu 44 : limx→-∞4x2-x+3x bằng

Câu 45 : limx→-∞2x2-x+10x3+3x-3 bằng

Câu 46 : limx→+∞3x3-2x+5x3+x-2 bằng

Câu 47 : limx→-∞3x3-2x+5-x2+4x-2 bằng

Câu 48 : Biết I = limx→-∞5x2+4x-32x2-7x+1 Giá trị của I bằng

Câu 49 : Tính giới hạn L = limx→+∞3x-11-2x

Câu 50 : Tính giới hạn limx→+∞x2+3x+52-3x2

Câu 51 : Tính giới hạn L = limx→-∞2x-3-4x+2 .

Câu 52 : Tính limx→-∞2x-3x2+1-x .

Câu 53 : Cho biết limx→-∞1-4x2-x+5ax+2=23 . Giá trị của a bằng

Câu 54 : Giá trị limx→-∞x2-3x+6+2x2x-3 bằng

Câu 55 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 . Tínhlimx→22f(x)-xf(2)x-2

Câu 57 : limx→+∞(-x3+x2+2) bằng

Câu 58 : lim 1+3+5+...+2n+13n2+4 bằng

Câu 59 : Đạo hàm của hàm số y = (2x-1)x2+x là

Câu 60 : Cho limx→2+(x-2)xx2-4. Tính giới hạn đó

Câu 61 : Cho limx→-∞(9x2+a x+3x)=-2 . Tính giá trị của a

Câu 62 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 63 : limx→01-x-1x bằng

Câu 64 : Tính đạo hàm của hàm số y = log4(x2+2) .

Câu 65 : Tính giới hạn P = limx→-∞xx2017-1x2019

Câu 66 : Giá trị của B = lim 4n2+3n+1(3n-1)2 bằng

Câu 67 : limx→-∞-x-3x+2 bằng

Câu 68 : Cho f(x) = x2018= 1009x2+2019x Giá trị của lim∆x→0f(∆x+1)-f(1)∆x bằng

Câu 69 : Lim (1n2+2n2+3n2+...+nn2) bằng

Câu 70 : Giá trị giới hạn limx→-∞x2-x-4x2+12x+3 bằng

Câu 71 : limx→1+-2x+1x-1 bằng

Câu 72 : Cho giới hạn limx→2x2-3x+2x2-4=ab trong đó ab là phân số tối giản. Tính S = a2+b2

Câu 73 : Cho giới hạn limx→3x+1-5x+1x-4x-3=ab (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

Câu 74 : Cho các dãy số (un); (vn) và lim un =a; lim vn =+∞ thì lim unvn bằng

Câu 75 : Tính giới hạn limx→+∞x20184x2+1(2x+1)2019 ?

Câu 76 : Tính giới hạn limx→1x2-3x+2x-1

Câu 77 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 78 : Cho L = limx→12x2-3x+11-x2 . Khi đó

Câu 79 : Giới hạn của I = limx→-1x2-3x-4x2-1 bằng

Câu 2 : Tính giới hạn $y = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

Câu 3 : Biểu thức $\lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin x}{x})$ bằng

Câu 5 : Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

Câu 6 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $f (\frac{2 x - 1}{x + 2}) = \frac{3 x + 5}{2 x - 1} (x \neq 2; \frac{1}{2})$ . Tìm $\lim_{x \to + \infty} f (x)$

Câu 7 : Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$

Câu 8 : Giá trị $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ bằng

Câu 9 : Giá trị $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 2 x - 8}{\sqrt{2 x + 5} - 1}$ bằng

Câu 10 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 5$

Câu 11 : Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + m x + n}{x - 1} = 3$ thì m. n bằng

Câu 12 : Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 1}$ bằng

Câu 13 : Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x^{2} + 11 x + 18}$ bằng

Câu 14 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} - x - 1}$ bằng

Câu 15 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

Câu 16 : $\lim_{x \to 2^{2018}} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$

Câu 17 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}$ ta được kết quả là

Câu 18 : Tính giới hạn: $I = \lim_{x \to 0} \frac{c o s 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$

Câu 19 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 5 x . \cos 7 x}{x^{2}}$

Câu 20 : Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\cos a x - \cos b x . \cos c x}{x^{2}}$

Câu 21 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

Câu 22 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2 - \sqrt{7 x + 2}}{x - \sqrt{5 x - 4}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

Câu 23 : $\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Câu 24 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Câu 25 : Tìm giới hạn A = $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

Câu 26 : Tính giới hạn L = $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 x^{2} + x + 3} - 3}{4 - x^{2}}$

Câu 27 : Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c + 2 = 0$ trên R có số phần tử là

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{f (3 x) - 5 f (4 x) + 4 f (7 x)}$ bằng ?

Câu 29 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Câu 30 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5 + x}) = 5$ . Khi đó giá trị a là

Câu 32 : Biết rằng $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ , (a là số nguyên,b là số nguyên dương, tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Câu 33 : Biết rằng $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} + x) = \frac{a}{b}$ , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$

Câu 35 : Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} + 1}{x - 2} + a x - b) = - 5$ . Tính tổng a+b.

Câu 36 : Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2} + a x + b) = 10$ . Tính tổng a +b

Câu 37 : Biết rằng $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{a (2 x^{3} - x^{2}) + b (x^{3} + 5 x^{2} - 1) - c (3 x^{3} + x^{2})}{a (5 x^{4} - x) - b x^{4} + c (4 x^{4} + 1) + 2 x^{2} + 5 x} = 1$ , với $a, b, c \in R$ . Tính S = 8a +6b-3c

Câu 38 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

Câu 39 : Tính giới hạn $I = l i m (- 3 n^{2} + 2 n - 4)$ .

Câu 40 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $+ \infty$ ?

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x + 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$

Câu 43 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{5 x - 3}{1 - 2 x}$ bằng số nào sau đây?

Câu 44 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - x + 3}}{x}$ bằng

Câu 45 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - x + 10}{x^{3} + 3 x - 3}$ bằng

Câu 46 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{3} - 2 x + 5}{x^{3} + x - 2}$ bằng

Câu 47 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{3} - 2 x + 5}{- x^{2} + 4 x - 2}$ bằng

Câu 48 : Biết I = $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{2} - 7 x + 1}$ Giá trị của I bằng

Câu 49 : Tính giới hạn L = $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 1}{1 - 2 x}$

Câu 50 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 3 x + 5}{2 - 3 x^{2}}$

Câu 51 : Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{- 4 x + 2}$ .

Câu 52 : Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ .

Câu 53 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 x^{2} - x + 5}}{a |x| + 2} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Câu 54 : Giá trị $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6} + 2 x}{2 x - 3}$ bằng

Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$

Câu 57 : $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} + 2)$ bằng

Câu 58 : lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + 2 n + 1}{3 n^{2} + 4}$ bằng

Câu 59 : Đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{x^{2} + x}$ là

Câu 60 : Cho $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 4}}$ . Tính giới hạn đó

Câu 61 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} + a x} + 3 x) = - 2$ . Tính giá trị của a

Câu 63 : $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - x} - 1}{x}$ bằng

Câu 64 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{4} (x^{2} + 2)$ .

Câu 65 : Tính giới hạn P = $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{x^{2017} - 1}{x^{2019}}}$

Câu 66 : Giá trị của $B = l i m \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ bằng

Câu 67 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{- x - 3}{x + 2}$ bằng

Câu 68 : Cho $f (x) = x^{2018} = 1009 x^{2} + 2019 x$ Giá trị của $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (∆ x + 1) - f (1)}{∆ x}$ bằng

Câu 69 : Lim $(\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{2}} + . . . + \frac{n}{n^{2}})$ bằng

Câu 70 : Giá trị giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Câu 71 : $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ bằng

Câu 72 : Cho giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a^{2} + b^{2}$

Câu 73 : Cho giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

Câu 74 : Cho các dãy số $(u_{n}); (v_{n})$ và $l i m u_{n} = a; l i m v_{n} = + \infty$ thì $l i m \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Câu 75 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2018} \sqrt{4 x^{2} + 1}}{{(2 x + 1)}^{2019}}$ ?

Câu 76 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

Câu 78 : Cho L = $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{1 - x^{2}}$ . Khi đó

Câu 79 : Giới hạn của $I = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 1}$ bằng

Câu 81 : $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng

Câu 82 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x^{4} + x^{2} + 2}{(x^{3} + 1) (3 x - 1)}}$ có kết quả là

Câu 83 : $\lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 2}$ bằng

Câu 86 : Tính giới hạn I = $l i m \frac{2 n + 1}{2 + n - n^{2}}$

Câu 87 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

Câu 88 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x} - \sqrt{x^{2} - x})$ Ta được M bằng

Câu 89 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x = x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai

Câu 90 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ bằng

Câu 91 : Giá trị của $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 + n}{n - 1}$ bằng