40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12
Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\sin 2x + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{2}\sin 2x + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\sin 2x + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\sin 2x + C\)
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
A. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \)
B. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
C. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
D. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \sin 3x + C} \)
Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln \left( {5x - 2} \right) + C} \)
C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
A. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C.\)
B. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.\)
C. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C.\)
D. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
Câu 5 : Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a, x = b\,\,(a < b)\), xung quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
Câu 6 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A. I = 1
B. I = - 1
C. I = 3
D. \(I = \frac{7}{2}\)
Câu 7 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
A. \(I = \frac{5}{2}\)
B. \(I = \frac{7}{2}\)
C. \(I = \frac{{17}}{2}\)
D. \(I = \frac{{11}}{2}\)
Câu 8 : Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
A. I = 7
B. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\)
C. I = 3
D. \(I = 5 + \pi \)
Câu 9 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1} + C\)
Câu 10 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\).
A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)
B. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)
C. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)
D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)
Câu 11 : Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
A. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)
B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)
C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)
Câu 12 : Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} + C\)
Câu 13 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\)
A. \(I = \frac{1}{2}\)
B. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 2}}{2}\)
C. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
D. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{4}\)
Câu 14 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A. \(\frac{{37}}{{12}}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{{81}}{{12}}\)
D. 13
Câu 15 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
A. \(V = 4 - 2{\rm{e}}\)
B. \(V = \left( {4 - 2{\rm{e}}} \right)\pi \)
C. \(V = {{\rm{e}}^2} - 5\)
D. \(V = \left( {{{\rm{e}}^2} - 5} \right)\pi \)
Câu 16 :
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?.PNG)
A. S = b - a
B. S = b + a
C. S = - b + a
D. S = - b - a
Câu 17 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
B. \(I = \int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
Câu 18 : Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
A. S = 2
B. S = - 2
C. S = 0
D. S = 1
Câu 19 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
A. \(V = 32 + 2\sqrt {15} \)
B. \(V = \frac{{124\pi }}{3}\)
C. \(V = \frac{{124}}{3}\)
D. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)
Câu 20 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \pi - 1\)
B. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)
C. \(V = \left( {\pi +1} \right)\pi \)
D. \(V = \pi + 1\)
Câu 21 : Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
A. I = 6
B. I = 36
C. I = 2
D. I = 4
Câu 22 : Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
A. I = e
B. \(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)
C. \(I = \frac{1}{{\rm{2}}}\)
D. I = 1
Câu 23 : Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 2
B. a - 2b = 0
C. a + b = - 2
D. a + 2b = 0
Câu 24 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \frac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)}}{2}\)
C. \(V = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\)
D. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} - 1} \right)}}{2}\)
Câu 25 : Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)
B. \(V = 2\pi \)
C. \(V = \frac{4}{3}\)
D. V = 2
Câu 26 : Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Câu 27 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\).
A. \(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\)
B. \(I = - {\pi ^4}\)
C. I = 0
D. \(I = - \frac{1}{4}\)
Câu 28 : Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).
A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
Câu 29 : Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} .\)
A. I = 32
B. I = 8
C. I = 16
D. I = 4
Câu 30 : Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
A. S = 6
B. S = 2
C. S = - 2
D. S = 0
Câu 31 : Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. I = - 12
B. I = 8
C. I = 1
D. I = - 8
Câu 32 : Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\)
B. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
C. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\)
D. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\)
Câu 33 : Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
A. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 34 : Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
Câu 35 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }}\) \(\forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)
A. I = - 6
B. I = 0
C. I = - 2
D. I = 6
Câu 36 :
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?.PNG)
A. \(g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\)
B. \(g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right)\)
C. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right)\)
D. \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)
Câu 37 : Tích phân \(\frac{{25}}{{55}} = \frac{5}{{11}}\) bằng
A. \(\frac{{16}}{{225}}\)
B. \(\log \frac{5}{3}\)
C. \(\ln \frac{5}{3}\)
D. \(\frac{2}{{15}}\)
Câu 38 :
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng.PNG)
A. \(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\)
Câu 39 : Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
A. P = 24
B. P = 12
C. P = 18
D. P = 46
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247