Đơn giản biểu thức \(D = \tan x + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
D = \tan x + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = \frac{{\sin x\left( {1 + \sin x} \right) + {{\cos }^2}x}}{{\cos x\left( {1 + \sin x} \right)}}\\
 = \frac{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \sin x} \right)}} = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \sin x} \right)}} = \frac{1}{{\cos x}}
\end{array}\)