Có bao nhiêu đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?1) \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

* Hướng dẫn giải

2) và 4)

\(\begin{array}{l}
\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} - \sin x.\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos x - \sin x} \right) = \cos x - \sin x\\
\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin \frac{\pi }{4}.\cos x - \cos \frac{\pi }{4}.\sin x} \right) = \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos x - \sin x} \right) = \cos x - \sin x
\end{array}\)