Cho góc \(\alpha  \in \left[ {{0^0};\,{{180}^0}} \right]\), trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. \({\sin ^2}\alpha \, + \,{\cos ^2}\alpha \, = \,1\)

B. \({\tan ^2}\alpha \, + \,1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\,\,\)

C. \({\cot ^2}\alpha \, = \,\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\, - 1\)

D. \(\tan \alpha .\cot \alpha \, - \,1\, = \,0\)