Tìm m để parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có h

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\).

Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 3 = 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\) 

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3
\end{array} \right.\) 

Theo đề bài ta có \({x_1}{x_2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} - 3 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\left( {tm} \right)\\
m =  - 2\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)