Tìm m để phương trình \(\frac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x \ne  - 1\) 

pt \( \Leftrightarrow 4 - 4m - 2x = {x^2} - 2mx + x - 2m\) 

\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {3 - 2m} \right)x + 2m - 4 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\) 

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {3 - 2m} \right)^2} - 4\left( {2m - 4} \right) > 0\\
1 - 3 + 2m + 2m - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} - 20m + 25 > 0\\
4m - 6 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2m - 5} \right)^2} > 0\\
m \ne \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 5 \ne 0\\
m \ne \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{5}{2}\\
m \ne \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy \(m \ne \frac{5}{2}\)  và \(m \ne \frac{3}{2}\)