Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\overrightarrow {GA}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA}  = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AM} \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD}  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CA} } \right)\\
 = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {CN}  = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {NC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {GA}  = \frac{{ - 2}}{3}\left( {\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {NC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} 
\end{array}\)