Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Gọi H(a; b). Ta có:

\(\overrightarrow {HA}  = \left( {5 - a;3 - b} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;6} \right)\) 

\(\overrightarrow {HB}  = \left( {2 - a; - 1 - b} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6;2} \right)\) 

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0
\end{array} \right.\) 

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 3\left( {5 - a} \right) + 6\left( {3 - b} \right) = 0\\
 - 6\left( {2 - a} \right) + 2\left( { - 1 - b} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 6b + 3 = 0\\
6a - 2b - 14 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {3;2} \right)\)