Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có B(1; -3) và C(1; 2).

* Hướng dẫn giải

Phương trình BC  : x = 1.

Vì \(H \in BC \Rightarrow H\left( {1;a} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

\(\begin{array}{l}
BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{9}{5}\\
CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{A{C^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{16}}{5}\\
 \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \frac{9}{{16}}\overrightarrow {HC} 
\end{array}\) 

Ta lại có  \(\overrightarrow {BH}  = \left( {0;a + 3} \right);\overrightarrow {HC}  = \left( {0;2 - a} \right)\)

\( \Rightarrow a + 3 = \frac{9}{{16}}\left( {2 - a} \right) \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}a = \frac{{ - 15}}{8} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 6}}{5}\) 

\( \Rightarrow H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\)