Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi:

* Hướng dẫn giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 1\\
4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2} - 12m - 8 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 1\\
 - 24m + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 1\\
m < \frac{1}{{24}}
\end{array} \right.
\end{array}\)