Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x =  - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) có phương trì

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} =  - 2 \Rightarrow b = 4a\).(1)

Mặt khác: Vì \(A,I \in (P)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 = a.{( - 2)^2} + b.( - 2) + c\\
6 = a.{\left( 0 \right)^2} + b.(0) + c
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.a - 2b =  - 2\\
c = 6
\end{array} \right.\) (2)

Kết hợp (1),(2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 2\\
c = 6
\end{array} \right.\).Vậy \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\).