Cho bất phương trình sau \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là

* Hướng dẫn giải

\(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\
\Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\) .

Có các trường hợp

\(m = 1:x \in \mathbb{R}\)

\(m > 1:x \ge m + 1\)

\(m < 1:x \le m + 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) khi m < 1.