Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 Trường THPT Ngô Quyền

Câu 1 : Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là

A. \(m = 1\)

B. \(m < 1\)

C. \(m > 1\)

D. \(m \ge 1\)

Câu 2 : Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

A. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)

Câu 3 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là

A. \(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)

B. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)

C. \(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)

D. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)

Câu 4 : Chọn 36 học sinh nam của một trường THPT và đo chiều cao của họ ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị xen-ti-mét):Ta vẽ biểu đồ hình quạt với 5 lớp:

A. L₁

B. L₂

C. L₃

D. L₄

Câu 5 : Với mỗi tỉnh, người ta ghi lại số phần trăm những trẻ mới sinh có khối lượng dưới 2500g. Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh trong một năm (đơn vị %)Ta vẽ biểu đồ tần số hình cột với 5 cột hình chữ nhật, các đáy tương ứng là

A. [4,5; 5,5)

B. [5,5; 6,5)

C. [6,5; 7,5)

D. [8,5; 9,5]

Câu 6 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m > 4\)

B. \(m \le 4\)

C. \(m < 4\)

D. \(m \ge 4\)

Câu 7 : Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim:Hỏi có bao nhiêu buổi chiếu phim có nhiều nhất 19 vé không bán được?

A. 42

B. 43

C. 44

D. 45

Câu 8 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)

C. \(S = \mathbb{R}\)

D. \(S = \emptyset \)

Câu 9 : Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m=0 \)

B. \(m=2 \)

C. \(m= -2\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 10 : Trong các véc tơ sau véc tơ nào không là pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(3x - 3y + 4 = 0\)?

A. \(\left( {1;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)

D. \(\left( {6;\,\, - 6} \right)\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?

A. \(x - 2y = 0\)

B. \(x + 2y - 2 = 0\)

C. \(2x - y - 1 = 0\)

D. \(2x - y - 3 = 0\)

Câu 12 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = \mathbb{R}\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là

A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( {1;2} \right]\)

C. \(S = \left[ {1;2} \right]\)

D. \(S = \left( {1;2} \right)\)

Câu 15 : Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

A. \(m > - 11\)

B. \(m \ge - 11\)

C. \(m < - 11\)

D. \(m \le - 11\)

Câu 16 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là

A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)

D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)

Câu 17 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là

A. \(S = \left( { - 5; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - 5;3} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 18 : Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)

A. \(m = 0\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \dfrac{5}{2}\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Câu 19 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là

A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Câu 20 : Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) trong đó \(a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) không cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau

B. Tích vô hướng hai véc tơ pháp tuyến \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(0\) thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc

C. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\)

D. \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau khi véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M \in {\Delta _2}\)

Câu 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại một điểm phân biệt

B. \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,\,0} \right)\)

C. \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 3\)

D. \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt

Câu 22 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 4 + t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(N\left( {1;\,\, - 3} \right)\)

B. \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\)

C. \(M\left( { - 3;\,\,1} \right)\)

D. \(P\left( {1;\,\,3} \right)\)

Câu 23 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

A. \(\varphi = {30^0}\)

B. \(\varphi = {90^0}\)

C. \(\varphi = {60^0}\)

D. \(\varphi = {45^0}\)

Câu 24 : Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)

A. \( - 1 < m < 0\)

B. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)

C. \( - 1 \le m \le 0\)

D. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)

Câu 25 : Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là

A. 4

B. 6

C. 8

D. vô số

Câu 26 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là

A. \(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)

B. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)

D. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)

Câu 27 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 10 = 0\) và điểm \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \).

A. \(d = \dfrac{{15}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(d = 2\)

C. \(d = 3\)

D. \(d = \dfrac{{13}}{5}\)

Câu 28 : Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\cos \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\)

B. \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) > 0\)

C. \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) > 0\)

D. \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) < 0\)

Câu 29 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\,\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt {10} \)

Câu 30 : Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).

A. \(\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}}\)

B. \(\cos \alpha = - \dfrac{1}{{13}}\)

C. \(\cos \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{13}}\)

Câu 31 : Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. \({d_1}\) song song \({d_2}\)

B. \({d_1}\) vuông góc \({d_2}\)

C. \({d_1}\) không vuông góc với \({d_2}\)

D. \({d_1}\) trùng \({d_2}\)

Câu 32 : Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m = 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 33 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \mathbb{R}\)

C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(S = \emptyset \)

Câu 34 : Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là

A. \(S = \left( {2;3} \right)\)

B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 35 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)

Câu 36 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?

A. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\)

C. \(2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\)

D. \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\)

Câu 37 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) có hệ số góc \(k = - 2\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 38 : Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A. \(\dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{{k\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(\dfrac{{k2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Câu 39 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng song song \({\Delta _1}:\,\,3x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,3x + 2y + 2 = 0\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng đó.

A. \(1\)

B. \(5\)

C. \(d = \dfrac{1}{{\sqrt {13} }}\)

D. \(d = \dfrac{{5\sqrt {13} }}{{13}}\)