Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau alpha và 90 độ - alpha )góc xOM

Ta có:

$\widehat{xON}+\widehat{QON}={90}^0$

Mà $\widehat{xON}={90}^0-\alpha$

$\Rightarrow \widehat{QON}=\alpha$

$\Rightarrow \widehat{QON}=\widehat{POM}=\alpha$

Xét $\Delta MOP$ và $\Delta NOQ$, có:

$\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^0$

OM = ON = 1

$\widehat{POM}=\widehat{QON}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MOP=\Delta NOQ$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = $\text{cos}\alpha$, OQ = $\text{sin}\left({90}^0-\alpha \right)$

$\Rightarrow \text{sin}\left({90}^0-\alpha \right)=cos\alpha$.