Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1;

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Từ M kẻ MH $\perp$ Ox và MK $\perp$ Oy. Khi đó:

$\cos \alpha =OH,\sin \alpha =OK$

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$ (đpcm).

b) Ta có: 

$1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\text{cos}}^2\alpha }=\frac{{\text{cos}}^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\text{cos}}^2\alpha }=\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }\left(\alpha \ne {90}^0\right);$

c) Ta có: