Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH củ

* Hướng dẫn giải

a) Vì \(AH \bot BC\) nên \(\mathop n\limits^ \to   = \overrightarrow {BC}  = \left( {6;0} \right)\)

Phương trình đường cao AH: 6(x-3)+0(y-0)=0  \( \Leftrightarrow x - 3 = 0\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2}{S_{\Delta MAB}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \frac{3}{2}.\frac{1}{2}d\left( {A,BC).MB \Leftrightarrow BC = \frac{3}{2}MB} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  = \left( {4;0} \right)\\
 \Rightarrow M\left( {2;1} \right)
\end{array}\)