Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x \(A = {\sin ^6}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^4}x + 3{\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
A = {\sin ^6}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^4}x + 3{\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x\\
A = {\sin ^6}x + 2(1 - {\cos ^2}x){\cos ^4}x + 3{\sin ^4}x(1 - {\sin ^2}x) + {\cos ^4}x\\
A = {\sin ^6}x + 2{\cos ^4}x - 2{\cos ^6}x + 3{\sin ^4}x - 3{\sin ^6}x + {\cos ^4}x\\
A =  - 2({\sin ^6}x + {\cos ^6}x) + 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\\
A =  - 1
\end{array}\)