Cho \(f(x) = (m - 3){x^2} + 2m.x - 1\). Tìm m để \(f(x) > 0,\;\forall \,x \in R\) 

* Hướng dẫn giải

+) Với m = 3 thì ta có f(x) = 6x - 1, \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{6}\). Không thỏa mãn

+) Với \(m \ne 3\) thì f(x)  là tam thức bậc hai có \(\Delta ' = {m^2} + m - 3\)

+) \(\begin{array}{l}
\Delta ' = {m^2} + m - 3\\
f\left( x \right) > 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 3 > 0\\
{m^2} + m - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán