Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y + 1 = 0 1) Xác định tọa độ điểm C thuộc

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x+2y+1=0$. Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $\Delta ABC$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\overrightarrow{AB}\left(4;6\right)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4\left(x+1\right)+6\left(y-1\right)=0$$\iff 2x+3y-1=0$

 *Mặt khác: Do điểm $C\in d$nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-1=0\\ x+2y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-3\end{array}\right.$

 Vậy C(5;-3).