Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu 1 :

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Câu 2 :
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Câu 3 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Câu 4 :
Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty) \cup \{2\}$

B. $[2; + \infty)$

C. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

D. $[1; \frac{3}{2}) \cup (2; + \infty)$

Câu 5 :

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Câu 6 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Câu 7 : Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

Câu 8 :

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Câu 9 :
Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $0 °$

D. $120 °$

Câu 10 :
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Câu 11 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $[- \frac{5}{3}; - 1) \cup (- 1; 1]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Câu 12 :
Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{9}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{9}{8}; 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{9}{8}; 1)$

Câu 13 : Giải các bất phương trình sau:

Câu 14 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình $- x^{2} + 4 x + 5 - a < 0$ với $\forall x < 1$

Câu 15 : Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng $Δ$ có phương trình: $2 x + y - 10 = 0$

Câu 16 :
Cho $a \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{a}{b} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 a^{3} + 1}{4 b (a - b)} \geq 3$

Câu 17 :
Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

A. $x \in [\frac{- 1}{2}; 2)$

B. $x \in (0; 2)$

C. $x \in (- \infty; 2]$

D. $x \in (- \infty; 2)$

Câu 19 : Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 20 :

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 21 :
Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

Câu 22 :

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 25 :
Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3

Câu 26 :

Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 27 :
Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng

B. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng Cho hệ bất phương trình 2x - 3/2y lớn hơn bằng 1 (1) 4x - 3y bé hơn bằng 2 (2)có tập nghiệm là S. Mệnh đề (ảnh 5)

Câu 28 :
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

A. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong (ảnh 5)

Câu 29 :
Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng $360 m^{2}$ ). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần 10 công và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần 15 công và thu lãi 2000000 đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá 90 công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.

A. 14 (triệu đồng)

B. 12 (triệu đồng)

C. 16 (triệu đồng)

D. 13 (triệu đồng)

Câu 30 :
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 31 :
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 4)

C. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 7)

D. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 9)

Câu 32 :
Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. Tập nghiệm của bất phương trình: x^2 + 2x - 8/(x +1)^2 < 0 là: A. (-4; -1) hợp (-1;2) B. (-4;-1) hợp (2; +vô cùng) (ảnh 6)

D. Tập nghiệm của bất phương trình: x^2 + 2x - 8/(x +1)^2 < 0 là: A. (-4; -1) hợp (-1;2) B. (-4;-1) hợp (2; +vô cùng) (ảnh 9)

Câu 33 :
Hệ bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 34 :
Gọi M, m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính M + m .

A. -4.

B. -3.

C. -5.

D. -2.

Câu 35 :
Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 36 :
Bất phương trình $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 1)$ có tập nghiệm là:

A. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 5)$

B. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 6)$

C. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 7)$

D. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 8)$

Câu 37 :
Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 38 :
Cho tam thức bậc hai . Tìm m để luôn âm với mọi .

A. .

B. .

C. .

D. hoặc

Câu 39 :
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Tính .

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 40 :
Tập nghiệm của bất phương trình là :

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 41 :
Tam giác ABC có , góc . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 42 :

Cho có trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .

Tính độ dài đoạn AM.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43 :
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44 : Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo được .Tính độ dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

A. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 8)

B. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 9)

C. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 10)

D. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 11)

Câu 45 : Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 2)

B. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 3)

C. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 4)

D. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 5)

Câu 46 :
Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

A. 2.

B. 4.

C. $\sqrt{2}$ .

D. 3.

Câu 47 :
Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích là

A. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 8)

B. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 9)

C. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 10)

D. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 11)

Câu 48 : Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết .

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác có góc .

Câu 49 : Tam giác ABC có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 7)

B. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 8)

C. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 9)

D. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 10)

Câu 50 :
Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

A. $\sqrt{1 - x} \leq x$ và

1 - x \leq x^{2}

B. $\frac{1}{x} \leq 1$ và $x \geq 1$ .

C. $2 x - 3 - \frac{1}{x} < x - 4 - \frac{1}{x}$ và $2 x - 3 < x - 4$ .

D. $x^{2} \geq x$ và $x \geq 1$ .

Câu 51 : Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. Hai nghiệm.

B. Vô số nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. Có một nghiệm.

Câu 52 :
Giải bất phương trình

Câu 53 :
Tìm m để

Câu 54 :

Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và sinB .

Câu 55 :
Tập xác định của hàm số $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 1)$ là

A. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 4)$ .

B. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 5)$ .

C. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 6)$ .

D. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 7)$ .

Câu 56 :
Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. và .

B. .

C. .

D. Không có m.

Câu 57 :
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ và ?

A. 1 < m < 3

B. 0 < m < 1

C. m > 2

D. m > 3

Câu 58 :
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 59 :
Tập nghiệm của phương trình: $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 1)$ là

A. S = {3}.

B. $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 3)$ .

C. S = {0}.

D. S = {0; 3}.

Câu 60 :
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 61 :
Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 62 :
Tích các nghiệm của phương trình là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. -1.

Câu 63 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. .

B. .

C. .

D. hoặc .

Câu 64 :
Tìm điều kiện của bất phương trình

Câu 65 :
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. m = 1.

B. m = -2.

C. m = -1.

D. m = 2.

Câu 66 :
Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 3x + 2 > 0.

B. -2x - 1 < 0.

C. 4x - 5 < 0.

D. 3x - 1 > 0.

Câu 67 :
Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 68 :
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 69 :
Tập nghiệm của bất phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 70 :
Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 71 :
Bất phương trình có tập nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 72 :
Cho tam thức bậc hai có . Gọi là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. luôn cùng dấu với hệ số a khi .

B. luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc .

C. luôn âm với mọi

D. luôn dương với mọi

Câu 73 :

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 74 :
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. là tam thức bậc hai.

B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai.

D. là tam thức bậc hai.

Câu 75 :

Cho các mệnh đề

(I) với mọi thì .

(II) với mọi thì .

(III) với mọi thì .

A. Mệnh đề (I), (III) đúng.

B. Chỉ mệnh đề (I) đúng.

C. Chỉ mệnh đề (III) đúng.

D. Cả ba mệnh đề đều sai.

Câu 76 :
Bất phương trình có tập nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 77 :
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 78 :
Với x thuộc tập nào dưới đây thì không dương

A. (1; 4).

B. [1; 4].

C. .

D. .

Câu 79 :
Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 5.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 80 :
Tập nghiệm của hệ

A. S = [5; 6].

B. S = [1; 6].

C. S = [1; 3].

D. S = [3; 5].

Câu 81 :
Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Câu 82 :
Tìm m để mọi đều là nghiệm của bất phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 83 :
Tìm m để luôn dương với mọi x.

A. .

B. .

.D. .

Câu 84 :
Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 85 :
Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 86 :
Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5; 5] của bất phương trình

A. 2.

B. 12.

C. 0.

D. 5.

Câu 87 :
Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 88 :
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, Cạnh BC bằng

A. .

B. .

C. 28.

D. .

Câu 89 :
Cho tam giác ABC có . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

A. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 10)

B. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 11)

C. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 12)

D. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 13)

Câu 90 :
Cho tam giác ABC có BC = a; và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 91 :
Cho có , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 92 :
Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của BC. Độ dài trung tuyến AM bằng:

A. 5.

B. .

C. 25.

D. .

Câu 93 :
Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 và diện tích bằng 64. Tính SinA?

A. $\frac{3}{8}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{4}{5}$ .

D. $\frac{8}{9}$ .

Câu 94 :
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp bằng

A. 2.

B. $\sqrt{5}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Câu 95 :

Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?

A. 8.

B. 7.5.

C. 6.5.

D. 7.

Câu 96 :
Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 97 :
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 98 :
Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 99 :
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 100 :
Đường thẳng đi qua , song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 101 :
Cho tam giác ABC có . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 102 :
Cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình cạnh , phương trình cạnh thì phương trình cạnh BC là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 103 :
Cho đường thẳng d₁ có phương trình và d₂ có phương trình . Biết thì tọa độ điểm M là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 104 :
Cho và đường thẳng , điểm sao cho tam giác ABC cân ở C. Tọa độ của điểm C là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 105 :
Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. 60^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 0^o

Câu 106 :
Tập nghiệm của bất phương trình $(4 - 2 x) (2 x + 6) \geq 0$

A. $(- 3; 2) .$

B. $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty) .$

C. $[- 3; 2] .$

D. $(- \infty; - 3] \cup [2; + \infty) .$

Câu 107 :
Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 3)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (3; 1)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (1; 3)$ .

Câu 108 :
Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

A. $d = \frac{11}{12}$ .

B. d = 2.

C. d = 4.

D. $d = \frac{13}{17}$ .

Câu 109 :
Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là :

A. $(- 1; 3] .$

B. $[- 1; 3] .$

C. $ℝ .$

D. $\emptyset .$

Câu 110 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} + 1} > 0$

A. $\emptyset .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(- 1; + \infty) .$

D. $ℝ$ .

Câu 111 :
Nhị thức $f (x) = - 2 x + 4$ nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $(2; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 2)$ .

C. $(- \infty; 2]$ .

D. $[2; + \infty)$ .

Câu 112 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 2}{3} > \frac{x + 3}{2}$ là

A. $(- \infty; 13) .$

B. $(- 13; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 13] .$

D. $(- \infty; - 13) .$

Câu 113 :
Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 2| < 1$ là

A. $(- \infty; 1) .$

B. $(1; 3) .$

C. $[1; 3] .$

D. $[3; + \infty) .$

Câu 114 :
Bất phương trình $\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 15} < 2021$ xác định khi nào?

A. $- 15 \leq x \leq - 3.$

B. $x \geq - 15.$

C. $x > 3.$

D. $x \geq - 3.$

Câu 115 :

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $2 x + y - 2 \leq 0.$

B. $2 x + y - 2 > 0.$

C. $2 x + y - 1 > 0.$

D. $2 x + y + 2 \leq 0.$

Câu 116 :
Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. $f (x) = 3 x - 15.$

B. $f (x) = 3 x + 15$ .

C. $f (x) = - 45 x^{2} - 9.$

D. $f (x) = 6 (x - 10) - 3 x + 55.$

Câu 117 :

Cho bảng xét dấu:

Biểu thức $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)}$ là biểu thức nào sau đây?

A. $h (x) = \frac{x - 6}{- 2 x + 3} .$

B. $h (x) = \frac{x - 6}{2 x - 3} .$

C. $h (x) = \frac{2 x - 3}{x - 6} .$

D. $h (x) = \frac{- 2 x + 3}{x - 6} .$

Câu 118 :
Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình

A. $- x - 3 y - 1 < 0.$

B. $- x - y < 0.$

C. $x + 4 y < 1.$

D. $x + y - 2 > 0.$

Câu 119 :
Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. $x - y + 3 = 0.$

B. $3 x - 2 y - 4 = 0.$

C. $2 x + 3 y - 7 = 0.$

D. $4 x + 6 y - 11 = 0.$

Câu 120 :
Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. $- 2 < x < 0.$

B. $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 0 \end{array} .$

C. $0 < x < 2$ .

D. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array}$ .

Câu 121 :

Nhị thức $f (x) = 2 x - 2$ nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $[1; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 1]$ .

C. $(1; + \infty)$ .

D. $(- \infty; 1)$ .

Câu 122 :
Cho phương trình đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 5 + t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{3}} = (- 5; 3) .$

B. $\vec{u_{2}} = (4; 1) .$

C. $\vec{u_{4}} = (3; - 5) .$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 4) .$

Câu 123 :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

A. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 4 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 4 + 3 t \end{cases} .$

Câu 124 :
Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + 3 y + 1 = 0.$

B. $3 x + y + 1 = 0.$

C. $x + y - 1 = 0.$

D. $3 x - y + 4 = 0.$

Câu 125 :
Giải các bất phương trình sau:

Câu 126 :

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (2 - m) x + m^{2} - 2 m = 0$ , với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 127 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (1; 2), B (2; 1)$ và M(1;3)

Câu 128 :
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y - 1 = 0$ và $d_{1} : 2 x + 6 y - 5 = 0$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

A. Song song với nhau.

B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Câu 129 :
Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c . \cos A$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c . \cos A$ .

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$ .

D. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c . \cos A$

Câu 130 :

Hàm số có kết quả xét dấu

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = x - 1$

B. $f (x) = x - 2$

C. $f (x) = - x + 2$

D. $f (x) = - x^{2} + 4 x - 4$

Câu 131 :
Xét tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Điều kiện cần và đủ để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 132 :
Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{3}{\sqrt{3 x + 7}} - x > x^{2} + 3$ là:

A. $x > - \frac{7}{3} .$

B. $x < - \frac{7}{3} .$

C. $x \geq - \frac{7}{3} .$

D. $x \neq - \frac{7}{3}$ .

Câu 133 :
Cho biểu thức $f (x) = a x + b, a \neq 0$ . Dấu của f(x) trên khoảng $(\frac{- b}{a}; + \infty)$

A. dương.

B. âm.

C. trái dấu với a.

D. cùng dấu với a.

Câu 134 :
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 4 - x > 0 \\ 3 x + 1 > 2 x - 2 \end{cases}$ là:

A. $S = [- 3; 4]$ .

B. $S = (- \infty; 4)$ .

C. $S = (- 3; 4)$ .

D. $S = (- 3; + \infty)$ .

Câu 135 :
Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A. $4 x - 11 > x$ .

B. $2 x - 1 > 3$ .

C. $3 x + 2 < 4$ .

D. $2 x - 3 < 0$ .

Câu 136 :
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

A. $(3; 2)$ .

B. $(3; - 2)$ .

C. $(2; - 3)$ .

D. $(2; 3)$ .

Câu 137 :
Xét tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Điều kiện cần và đủ để $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ là:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 138 :
Tam giác ABC có góc A bằng 45^o và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

B. $a \sqrt{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D. $a \sqrt{2}$ .

Câu 139 :
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 140 :

Biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $3 x + 2 y \leq 6.$

B. $3 x + 2 y \geq 6.$

C. $2 x + 3 y \geq 6.$

D. $3 x + 2 y + 6 > 0.$

Câu 141 :
Cho tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f (x) > 0, \forall x \in (1; 3)$ .

B. $f (x) < 0, \forall x \in (1; 3)$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ .

Câu 142 :
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2}{3 - x} + x \geq 1$

A. $x \neq 3$ .

B. x = 3.

C. x > 3.

D. x < 3.

Câu 143 : Cho tam thức bậc hai g(x) có bảng xét dấu như sau

A. g(x) có Δ < 0, a < 0.

B. g(x) có Δ > 0, a < 0.

C. g(x) có Δ > 0, a > 0.

D. g(x) có Δ = 0, a < 0.

Câu 144 : Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất?

A. f(x) = 3x + 5.

B. f(x) = 4x² – 3x + 1.

C. f(x, y) = 2x – 3y – 1.

D. f(x) = 2021

Câu 145 :
Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R.Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $S = \frac{a b c}{R}$ .

B. $S = \frac{a b c}{2 R}$ .

C. $S = \frac{4 a b c}{R}$ .

D. $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Câu 146 :
Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình $4 x + 4 y \geq 3$ .

A. (x₀;y₀) = (0;0)

B. (x₀;y₀) = (-1;-1)

C. (x₀;y₀) = (-2;-2)

D. (x₀;y₀) = (1;1)

Câu 147 :
Cho tam thức bậc hai f(x) = 9x² – 6x + 1. Xét dấu f(x) ta có kết quả:

A. $f (x) < 0, \forall x \in (- \infty; \frac{1}{3})$ .

B. $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

D. $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ .

Câu 148 :
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$

A. $3 x + 2 y - 9 = 0$ .

B. $3 x + 2 y - 6 = 0$ .

C. $3 x + 2 y - 7 = 0$ .

D. $3 x + 2 y - 8 = 0$ .

Câu 149 :
Giải bất phương trình $\frac{(3 x + 5) (2021 - 4 x)}{(\sqrt{5} x - 3)} \underset{}{. x} \geq 0$

Câu 150 :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x *dương: $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1 < 0$***

Câu 151 :
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và $d : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$ .

Câu 152 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Câu 153 :

Cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m - 6 = 0$ , tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu 154 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{2} - 1} \leq 2$

Câu 155 : 1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

Câu 156 :
Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Câu 157 :
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 3 \leq 0 \\ m - x \leq 1 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất.

A. m = 2.

B. m = 3.

C. m = 4.

D. m = 1.

Câu 158 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng $d : 5 x + 2 y + 1 = 0$ và $Δ : 3 x - 2 y - 1 = 0$ có tọa độ là

A. $M (0; \frac{1}{2})$ .

B. $M (0; - \frac{1}{2})$ .

C. $M (2; - \frac{11}{2})$ .

D. $M (0; \frac{11}{2})$ .

Câu 159 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $|a + b| \leq |a| + |b|$ .

B. $|x| < a \Leftrightarrow - a < x < a (a > 0)$ .

C. $a > b \Leftrightarrow a c > b c, (\forall c \in ℝ)$ .

D. $a + b \geq 2 \sqrt{a b}, (a \geq 0, b \geq 0)$ .

Câu 160 :
Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a + c > b + d$ .

B. $a - c > b - d$ .

C. ac > bd.

D. $a^{2} > b^{2}$ .

Câu 161 :
Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $a > b \Leftrightarrow a - b > 0$ .

B. $a > b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

C. $a > b \Leftrightarrow a^{3} > b^{3}$ .

D. $a > b \Leftrightarrow a^{2} > b^{2}$ .

Câu 162 :
Bất đẳng thức Cauchy cho hai số a, b không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?

A. $\frac{a + b}{2} \geq 2 \sqrt{a + b}$ .

B. $\frac{a - b}{2} \geq 2 \sqrt{a b}$ .

C. $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ .

D. $\frac{a + b}{2} \geq 2 \sqrt{a b}$ .

Câu 163 :
Bất phương trình $\frac{1}{x - 1} > \frac{3}{x + 2}$ có điều kiện xác định là

A. $x \neq - 1; x \neq 2$ .

B. $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

C. $x \neq 1; x \neq - 2$ .

D. $x \neq 1; x \neq 2$ .

Câu 164 :
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình $2 x + 1 < 3 (8 - x)$ là

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 165 :
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 4 - x \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}$ là

A. $S = (- \infty; - 2] \cup [4; + \infty)$ .

B. $S = [- 2; 4]$ .

C. $S = [2; 4]$ .

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$ .

Câu 166 :
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để phương trình $x^{2} - x + m = 0$ vô nghiệm ?

A. 21.

B. 9.

C. 20.

D. 10.

Câu 167 :
Giá trị x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. $\sqrt{x + 3} < x$ .

B. $|1 + x| \leq 1$ .

C. $(x - 1) (x + 2) > 0$ .

D. $|x| < 2$ .

Câu 168 :
Bất phương trình $m x^{2} - 2 m x + 1 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ khi và chỉ khi

A. $m \in (0; 1)$ .

B. $m \in [0; 1)$ .

C. $m \in [0; 1]$ .

D. $m \in (0; 1]$ .

Câu 169 :
Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây?

A. $f (x) = x - 2$ .

B. $f (x) = 2 - 4 x$ .

C. $f (x) = 16 - 8 x$ .

D. $f (x) = - x - 2$ .

Câu 170 :
Bất phương trình $\frac{2 x + 1}{x - 1} < 1$ có tập nghiệm là

A. $(- 2; 1)$ .

B. $(- \infty; - 2)$ .

C. $(- \frac{2}{3}; 1)$ .

D. $(- \frac{1}{2}; 1)$ .

Câu 171 :
Với x thuộc tập nào dưới đây thì $f (x) = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ luôn âm?

A. $\emptyset$ .

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

C. $(- 1; 1)$ .

D. $ℝ$ .

Câu 172 :
Cho a, b, c là những hằng số thực, a và b không đồng thời bằng 0. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?

A. $a x^{2} + b x + c > 0$ .

B. $a x^{2} + b y^{2} \leq c$ .

C. $a x + b y \leq c$ .

D. $a x + b y = c$ .

Câu 173 :
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ ?

A. $M (1; 1)$ .

B. $O (0; 0)$ .

C. $P (4; 2)$ .

D. $N (1; - 1)$ .

Câu 174 :
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi m_a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\frac{a}{\sin A} = 2 R$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos \hat{A}$ .

C. $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

D. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ .

Câu 175 :
Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng d), là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $2 x + y - 6 > 0$ .

B. $2 x + y - 6 < 0$ .

C. $x + 2 y - 6 < 0$ .

D. $x + 2 y - 6 > 0$ .

Câu 176 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3)$ là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \end{matrix}$ .

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \end{matrix}$ .

Câu 177 :
Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Câu 178 :
Cho $f (x) = x^{2} - 4 x + 4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

B. $f (x) > 0, \forall x \neq 2$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \neq 4$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$

Câu 179 :
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, BC = 10 cm, CA = 6 cm. Đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC) của tam giác đó có độ dài bằng

A. 7 cm.

B. 6 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Câu 180 :
Với số thực x bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

A. $x^{2} - 2 x + 1$ .

B. $x^{2} + 2 x + 1$ .

C. $x^{2} + x + 1$ .

D. $x^{2} + x - 1$ .

Câu 181 :
Cho hình vẽ bên, biết nhị thức f(x) = ax + b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f (x) > 0, \forall x \in (- 1; + \infty)$ .

B. $f (x) < 0, \forall x \in (- 1; + \infty)$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in (- \infty; 1)$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in (- \infty; 1)$ .

Câu 182 :

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có bảng xét dấu cho dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a < 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Câu 183 :
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x} < \sqrt{3}$ .

A. $S = (- 3; - 2] \cup [0; 1)$ .

B. $S = (1; 3)$ .

C. $S = (- 3; - 2) \cup (0; 1)$ .

D. $S = (- 1; 0] \cup [2; 3)$ .

Câu 184 :
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 56,8 km.

B. 70 km.

C. 35 km.

D. 113,6 km.

Câu 185 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : 3 x + 2 y - 14 = 0$ . Khi đó

A. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ trùng nhau.

B. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ vuông góc với nhau.

C. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau.

Câu 186 :
Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Khi đó số đo góc $\hat{A}$ là

A. $\hat{A} = 45 °$ .

B. $\hat{A} = 30 °$ .

C. $\hat{A} = 120 °$ .

D. $\hat{A} = 90 °$ .

Câu 187 :
Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, $\hat{A} = 60 °$ . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. R = $3 \sqrt{3}$ .

B. R = 6.

C. R = $\sqrt{3}$ .

D. R = 3.

Câu 188 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ chỉ phương đường thẳng $x - 3 y - 5 = 0$ là

A. ${\vec{u}}_{1} = (- 3; 1)$ .

B. ${\vec{u}}_{2} = (1; - 3)$ .

C. ${\vec{u}}_{3} = (- 1; 3)$ .

D. ${\vec{u}}_{4} = (3; 1)$ .

Câu 189 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + 2 y = 0$ và $d_{2} : 2 x + y = 0$ . Khi đó giá trị côsin góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $\frac{4}{5}$ .

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

C. 1.

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Câu 190 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua A(2; 1) và song song với đường thẳng $2 x + 3 y - 2 = 0$ có phương trình tổng quát là

A. $x - y + 3 = 0$ .

B. $2 x + 3 y - 7 = 0$ .

C. $3 x - 2 y - 4 = 0$ .

D. $4 x + 6 y - 11 = 0$ .

Câu 191 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; -8) lên đường thẳng $Δ : x - 3 y + 5 = 0$ .

A. $H (- 5; 0)$ .

B. $H (- 11; - 2)$ .

C. $H (0; - 5)$ .

D. $H (- 2; 1)$ .

Câu 192 :

Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình $2 x + y > 1$ là

A. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 1)

B. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 2)

C. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 3)

D. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 4)

Câu 193 :
Cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$ và điểm $A (\frac{7}{2}; - 2) .$ Điểm $A \in (d)$ ứng với giá trị nào của t?

A. $t = \frac{3}{2} .$

t = \frac{1}{2} .

t = - \frac{1}{2} .

D. t = 2.

Câu 194 :
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

A. 60.

B. 30.

C. 34.

D. $7 \sqrt{5}$ .

Câu 195 :
Tìm m để phương trình: mx² – 6mx + 10 – m = 0 có nghiệm.

A. 0 ≤ m ≤ 1

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

C. m < 0 hoặc m ≥ 1

D. 0 < m < 1

Câu 196 :
Tập nghiệm của bất phương trình $|\frac{2 x - 1}{x - 1}| > 2$ là:

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{3}{4}) \cup (3; + \infty)$

C. $(\frac{3}{4}; 1)$

D. $(\frac{3}{4}; + \infty) \ \{1\}$

Câu 197 :

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (4;2).

D. (1;-1).

Câu 198 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \end{cases}$

Câu 199 :
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)$ luôn âm

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1).

D. Đáp án khác

Câu 200 :
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1)∪(3;+∞).

D. (-1;3).

Câu 201 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x - 1) < 2x - 3 có nghiệm.

A. m $\neq$ 2.

B. m > 2.

C. m = 2.

D. m < 2.

Câu 202 :
Bất phương trình 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3 có nghiệm là:

A. x < 2

B. x < 3

C. x > $- \frac{5}{2}$

D. x > $\frac{20}{23}$

Câu 203 :
Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Câu 204 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

A. x + y - 1 = 0

B. x + 3y - 3 = 0

C. 3x + y + 11 = 0

D. 3x - y + 11 = 0

Câu 205 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d₁ : x - 2y + 1 = 0 và d₂ : -3x + 6y - 10 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 206 :
Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\{\begin{cases} m x \leq m - 3 \\ (m + 3) x \geq m - 9 \end{cases}$

A. m = 1

B. m = –2

C. m = 2

D. m = -1

Câu 207 :
Bất phương trình: $\sqrt{2 x + 1} < 3 - x$ có nghiệm là:

A. $[- \frac{1}{2}; 4 - 2 \sqrt{2})$

B. $(3; 4 + 2 \sqrt{2})$

C. $(4 - 2 \sqrt{2}; 3)$

D. $(4 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Câu 208 :
Cho bất phương trình: $\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$ . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 209 :
Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3.

B. R = 3 $\sqrt{3}$ .

C. R = $\sqrt{3}$ .

D. R = 6 .

Câu 210 :
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. 6a > 3a.

B. 3a > 6a.

C. 6 - 3a > 3 - 6a.

D. 6 + a > 3 + a.

Câu 211 :
Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 212 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x - 2021} > \sqrt{2021 - x}$ là

A. $[2021, + \infty)$ .

B. $(- \infty,2021)$ .

C. $\{2021\}$ .

D. $\emptyset$ .

Câu 213 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + 3} > 2$ là

A. $(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4}; \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4})$ .

B. $(- \infty; \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4}) \cup (\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4}; + \infty)$ .

C. $(- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

D. $(- \infty; - \frac{2}{3})$ .

Câu 214 :
Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $|x| \geq a \Leftrightarrow - a \leq x \leq a$ .

B. $|x| \leq a \Leftrightarrow x \leq a$ .

C. $|x| > a \Leftrightarrow x > a$ .

D. $|x| \geq a \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - a \\ x \geq a \end{array}$ .

Câu 215 :
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $(2 - x) (x + 1) (3 - x) \leq 0$ là

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 216 :
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2 x - 5 y + 3 z \leq 0$ .

B. $3 x^{2} + 2 x - 4 > 0$ .

C. $2 x^{2} + 5 y > 3$ .

D. $2 x + 3 y < 5$ .

Câu 217 :
Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2 x}{|x + 1| - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 - x}} \geq 1$ là

A. $x \leq 2$ .

B. $\{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 4 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x < 2 \\ x \neq - 4 \end{cases}$ .

D. x < 2.

Câu 218 :
Cho các bất đẳng thức a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A. a – c > b – d

B. a + c > b + d

C. ac > bd

D. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

Câu 219 :
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 4 - x \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}$ là

A. $S = (- \infty; - 2] \cup [4; + \infty)$ .

B. $S = [- 2; 4]$ .

C. $S = [2; 4]$ .

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$ .

Câu 220 :
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. $f (x) = x - 2$ .

B. $f (x) = 2 - 4 x$ .

C. $f (x) = 16 - 8 x$ .

D. $f (x) = - x - 2$ .

Câu 221 :
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c. Gọi m_a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A$ .

C. $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

D. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ .

Câu 222 :
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

A. (-2;1).

B. (3;-7).

C. (0;1).

D. (0;0).

Câu 223 :
Tìm giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - (m - 2) x + m^{2} - 4 m = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. 0 < m < 4.

B. m < 0 hoặc m > 4.

C. m > 2.

D. m < 2.

Câu 224 :
Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} + x + 12 \geq 0$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [4; + \infty)$ .

B. $\emptyset$ .

C. $(- \infty; - 4] \cup [3; + \infty)$ .

D. $[- 3; 4]$ .

Câu 225 :
Cho tam giác ABC thoả mãn: $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó:

A. $\hat{A} = 30^{0} .$

B. $\hat{A} = 45^{0} .$

C. $\hat{A} = 60^{0} .$

D. $\hat{A} = 75^{0}$ .

Câu 226 :
Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. $S = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

B. $S = (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

C. $S = \frac{3}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

D. $S = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Câu 227 :
Trong hệ trục tọa độ Oxy, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$ ?

A. $\vec{n} (- 2; - 1)$ .

B. $\vec{n} (2; - 1)$ .

C. $\vec{n} (- 1; 2)$ .

D. $\vec{n} (1; 2)$ .

Câu 228 :
Cho đường thẳng $Δ : x - 2 y + 3 = 0$ . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u} = (4; - 2)$ .

B. $\vec{v} = (- 2; - 1)$ .

C. $\vec{m} = (2; 1)$ .

D. $\vec{q} = (4; 2)$ .

Câu 229 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0), B(0; b), $(a, b \neq 0)$ . Viết phương trình đường thẳng d.

A. $d : \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ .

B. $d : \frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ .

C. $d : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .

D. $d : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ .

Câu 230 :
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ $\vec{u} (1; 2)$ làm vectơ chỉ phương.

A. $Δ : 2 x - y - 5 = 0.$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} \cdot$

C. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases} \cdot$

D. $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} \cdot$

Câu 231 :
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A. B, C, D?

A. $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ x - 2 y \geq - 4 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x + y \geq 2 \\ x - 2 y \geq - 4 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x + y \geq 2 \\ x - 2 y \leq - 4 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ x - 2 y \leq - 4 \end{cases} .$

Câu 232 :
Cho $x^{2} + y^{2} = 1$ , gọi S = x + y. Khi đó ta có

A. $S \leq \sqrt{2}$

B. $S \geq \sqrt{2}$

C. $- \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2}$

D. $- 1 \leq S \leq 1$

Câu 233 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x - 4}{x - 2} \leq 1$ là:

A. $S = (1; 2]$

B. $S = [1; 2]$

C. $S = [1; 2)$

D. $S = (- \infty; 1] \cup (2; + \infty)$

Câu 234 :
Tập nghiệm của bất phương trình $|2 x - 4| \leq x + 12$ là

A. $S = [- \frac{8}{3}; + \infty)$

B. $S = (- \frac{8}{3}; 16)$

C. $S = (- \infty; 16]$

D. $S = [- \frac{8}{3}; 16]$

Câu 235 :
Cho bất phương trình $|\frac{2}{x - 13}| > \frac{8}{9}$ . Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 236 :
Bất phương trình: $|3 x - 2| (x^{2} + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là:

A. $(\frac{2}{3}; + \infty)$ .

B. $[\frac{2}{3}; + \infty)$ .

C. $(- \infty; \frac{2}{3})$ .

D. $ℝ$ .

Câu 237 :
Cho tam giác ABC, các đường cao $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ thỏa mãn hệ thức $3 h_{a} = 2 h_{b} + h_{c}$ . Tìm hệ thức giữa a, b, c.

A. $\frac{3}{a} = \frac{2}{b} - \frac{1}{c}$ .

B. 3a = 2b + c.

C. 3a = 2b – c.

D. $\frac{3}{a} = \frac{2}{b} + \frac{1}{c}$ .

Câu 238 :
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x - 6}}$ là:

A. $D = (- 2; + \infty) .$

B. $D = (- 2; 3) .$

C. $D = (3; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; - 2] .$

Câu 239 :
Tam giác ABC có $A = 120 °$ thì câu nào sau đây đúng?

A. a² = b² + c² – 3bc.

B. a² = b² + c² + bc.

C. a² = b² + c² + 3bc.

D. a² = b² + c² – bc.

Câu 240 :
Nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2} + x - 1}{x^{2} + 4} < \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 4}$ là:

A. x > 1.

B. x < 1.

C. x > 4.

D. $x \in ℝ .$

Câu 241 :
Giải bất phương trình $|x + 1| + |x - 4| > 7$ . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất phương trình là

A. x = 9.

B. x = 8.

C. x = 7.

D. x = 6.

Câu 242 :
Phương trình của đường thẳng qua $A (1; 4)$ và cách $B (- 3; 1)$ một khoảng bằng 3 là:

A. 24x + 7y – 52 = 0.

B. x = 4, y = 4.

C. y = 4, 24x – 7y + 4 = 0.

D. x = 4, 24x + 7y – 52 = 0.

Câu 243 :

Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?

$Δ_{1} : (2 m - 1) x + m y - 10 = 0$ và $Δ_{2} : 3 x + 2 y + 6 = 0$

A. m = 0.

B. $m \in \emptyset$ .

C. m = 2.

D. $m = \frac{3}{8} \cdot$

Câu 244 :
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1}$ với x > 1 là

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $2 \sqrt{2}$ .

D. 3.

Câu 245 :
Đường thẳng $Δ : 5 x + 3 y = 15$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 15.

C. 7,5.

D. 5.

Câu 246 :
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(1;1) và song song với đường thẳng có phương trình $d : (\sqrt{2} - 1) x + y + 1 = 0$ .

A. $(\sqrt{2} - 1) x + y = 0$ .

B. $x + (\sqrt{2} + 1) y - 2 \sqrt{2} = 0$ .

C. $(\sqrt{2} - 1) x - y + 2 \sqrt{2} - 1 = 0$ .

D. $(\sqrt{2} - 1) x + y - \sqrt{2} = 0$ .

Câu 247 :
Giải bất phương trình $\sqrt{x^{2} + x - 12} < 6 - x$ .

Câu 248 :

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °; A B = 6, A C = 9$ . Tính diện tích S và đường cao AH của tam giác ABC.

Câu 249 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thằng $d : 3 x - 4 y + 1 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.

Câu 250 :
Cho a, b là các số dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2$ . Chứng minh rằng $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) (\frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{a^{2}}) \geq 4$ .

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu 1 : Cho 2 đường thẳng Δ và Δ' lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ' là:

Câu 2 : Điều kiện xác định của hàm số y=x1−x là

Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x−5x−12≤0 là

Câu 4 : Giá trị của m để bất phương trình m−2x2+2x+2≥0 luôn đúng với mọi x∈ℝ là

Câu 5 : Giải các bất phương trình sau: 1) x2+2x−x+2<0

Câu 6 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+4x+3−m≥0 với ∀x>1.

Câu 7 : Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y+1=0

Câu 8 : Cho b≥−12 và ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3.

Câu 9 : Cho 2 đường thẳng Δ và Δ' lần lượt có phương trình là 3x−y+1−3=0 và x−3y−1+3=0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ'là:

Câu 10 : Điều kiện xác định của hàm số y=1−xx là

Câu 11 : Tập nghiệm của bất phương trình 3x2+2x−5x+12≤0 là

Câu 12 : Giá trị của m để bất phương trình 1−mx2+x−2≤0 luôn đúng với mọi x∈ℝlà

Câu 13 : Giải các bất phương trình sau:

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình −x2+4x+5−a<0 với ∀x<1

Câu 15 : Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng Δ có phương trình: 2x+y−10=0

Câu 16 : Cho a≥−12 và ab>1. Chứng minh rằng 2a3+14ba−b≥3

Câu 17 : Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

Câu 19 : Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Câu 20 : Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 21 : Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

Câu 22 : Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 23 : Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 24 : khi và chỉ khi

Câu 25 : Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình

Câu 26 : Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 27 : Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 28 : Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 31 : Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 32 : Tập nghiệm của bất phương trình: là:

Câu 33 : Hệ bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 34 : Gọi M, m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính M + m .

Câu 35 : Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 36 : Bất phương trình có tập nghiệm là:

Câu 37 : Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để là:

Câu 38 : Cho tam thức bậc hai . Tìm m để luôn âm với mọi .

Câu 39 : Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Tính .

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình là :

Câu 41 : Tam giác ABC có , góc . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 42 : Cho có trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Tính độ dài đoạn AM.

Câu 43 : Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 44 : Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo được .Tính độ dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

Câu 45 : Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 46 : Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Câu 47 : Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích là

Câu 48 : Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết .

Câu 49 : Tam giác ABC có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 50 : Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

Câu 51 : Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 52 : Giải bất phương trình

Câu 53 : Tìm m để

Câu 54 : Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và sinB .

Câu 55 : Tập xác định của hàm số là

Câu 56 : Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 57 : Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 và ?

Câu 58 : Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 59 : Tập nghiệm của phương trình: là

Câu 60 : Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 61 : Tính tổng các nghiệm của phương trình

Câu 62 : Tích các nghiệm của phương trình là:

Câu 63 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 64 : Tìm điều kiện của bất phương trình

Câu 65 : Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Câu 66 : Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 67 : Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Câu 68 : Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .

Câu 69 : Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 70 : Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

Câu 71 : Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 72 : Cho tam thức bậc hai có . Gọi là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 73 : Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 74 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 75 : Cho các mệnh đề (I) với mọi thì . (II) với mọi thì . (III) với mọi thì .

Câu 76 : Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 77 : Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

Câu 78 : Với x thuộc tập nào dưới đây thì không dương

Câu 79 : Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 80 : Tập nghiệm của hệ

Câu 1 :

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Câu 2 :
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là

Câu 3 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

Câu 4 :
Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

Câu 5 :

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Câu 6 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Câu 7 : Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

Câu 8 :

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Câu 9 :
Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Câu 10 :
Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là

Câu 11 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

Câu 12 :
Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

Câu 14 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình $- x^{2} + 4 x + 5 - a < 0$ với $\forall x < 1$

Câu 15 : Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng $Δ$ có phương trình: $2 x + y - 10 = 0$

Câu 16 :
Cho $a \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{a}{b} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 a^{3} + 1}{4 b (a - b)} \geq 3$

Câu 17 :
Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Câu 20 :

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 21 :
Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

Câu 22 :

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 24 :
khi và chỉ khi

Câu 25 :
Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình

Câu 26 :

Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 27 :
Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 28 :
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Câu 30 :
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 31 :
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 32 :
Tập nghiệm của bất phương trình: là:

Câu 33 :
Hệ bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 34 :
Gọi M, m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính M + m .

Câu 35 :
Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 36 :
Bất phương trình $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 1)$ có tập nghiệm là:

Câu 37 :
Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để là:

Câu 38 :
Cho tam thức bậc hai . Tìm m để luôn âm với mọi .

Câu 39 :
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Tính .

Câu 40 :
Tập nghiệm của bất phương trình là :

Câu 41 :
Tam giác ABC có , góc . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 42 :

Cho có trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .

Tính độ dài đoạn AM.

Câu 43 :
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 46 :
Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Câu 47 :
Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích là

Câu 50 :
Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

Câu 52 :
Giải bất phương trình

Câu 53 :
Tìm m để

Câu 54 :

Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và sinB .

Câu 55 :
Tập xác định của hàm số $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 1)$ là

Câu 56 :
Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 57 :
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ và ?

Câu 58 :
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 59 :
Tập nghiệm của phương trình: $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 1)$ là

Câu 60 :
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 61 :
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Câu 62 :
Tích các nghiệm của phương trình là:

Câu 63 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 64 :
Tìm điều kiện của bất phương trình

Câu 65 :
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Câu 66 :
Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 67 :
Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Câu 68 :
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .

Câu 69 :
Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 70 :
Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

Câu 71 :
Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 72 :
Cho tam thức bậc hai có . Gọi là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 73 :

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 74 :
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 75 :

Cho các mệnh đề

(I) với mọi thì .

(II) với mọi thì .

(III) với mọi thì .

Câu 76 :
Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 77 :
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

Câu 78 :
Với x thuộc tập nào dưới đây thì không dương

Câu 79 :
Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 80 :
Tập nghiệm của hệ

Câu 81 :
Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 82 :
Tìm m để mọi đều là nghiệm của bất phương trình

Câu 83 :
Tìm m để luôn dương với mọi x.

Câu 84 :
Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 85 :
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 86 :
Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5; 5] của bất phương trình

Câu 87 :
Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 88 :
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, Cạnh BC bằng

Câu 89 :
Cho tam giác ABC có . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.