Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0. a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C). b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d...

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 2 . x – 2 . (– 3) . y – 12 = 0.

Có các hệ số: a = 2, b = – 3, c = – 12.

Do đó, đường tròn (C) có tâm I(2; – 3) và bán kính R = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = \sqrt {25} = 5\).

b) Vì 5² + 1² – 4 . 5 + 6 . 1 – 12 = 0 nên điểm M(5; 1) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} = \left( {5 - 2;1 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {3;4} \right)\) và đi qua M(5; 1) nên có phương trình là: 3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x + 4y – 19 = 0.