Bài tập Cuối chương 7 có đáp án !!

Câu 1 : A – Trắc nghiệm

A. 2x – y + 1 = 0.

B.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \end{cases}

.

C. x² + y² = 1.

D. y = 2x + 3.

Câu 2 : Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. – x – 2y + 3 = 0.

B.

\{\begin{cases} y = 2 + t \\ y = 3 - t \end{cases}

.

C. y² = 2x.

D.

\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1

.

Câu 3 : Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x² – y² = 1.

B. (x – 1)² + (y – 2)²= – 4.

C. x² + y² = 2.

D. y² = 8x.

Câu 4 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A.

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = 1

.

B.

\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{6} = 1

.

C.

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1

D.

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1

Câu 5 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A.

\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{2} = 1

B.

\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{6} = 1

C.

\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{1} = 1

D.

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1

Câu 6 : Phương rình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y.

B. x² = – 6y.

C. y² = 4x.

D. y² = – 4x.

Câu 7 :

B – Tự luận

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 9 :
Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 10 :

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)$.

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂, B₁B₂.

b) Xét một điểm bất kì M(x₀; y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng, b² ≤ x₀² + y₀² ≤ a² và b ≤ OM ≤ a.

Chú ý: A₁A₂, B₁B₂ tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.

Câu 11 :

Cho hypebol có phương trình: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁nhỏ hơn của A₂).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x ≤ − a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x ≥ a.

c) Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để M₁M₂ nhỏ nhất.

Câu 12 :
Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Câu 13 : Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).

Câu 14 : Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

Câu 15 :

Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.

Câu 16 :

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x - 3) . Q(x)

(tức P(x) chia hết cho x - 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Câu 17 :

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Câu 18 :

Cho tam giác ABC có: $\hat{A} = 42 °, \hat{B} = 37 °$ .

a) Tính $\hat{C}$ .

b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Câu 19 :

Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

Câu 20 :

Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?

Câu 21 :

Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Câu 22 :

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN.

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Câu 23 :

Cho tam giác ABC cân tại A có

$\hat{A B C} = 70 °$ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Câu 24 :

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Câu 25 :

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

Chứng minh:

a) $Δ O M A = Δ O M B$ và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Câu 26 :

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Câu 27 :

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Câu 28 :

Cho tam giác MNP có $\hat{M} = 40 °, \hat{N} = 70 ° .$ Khi đó $\hat{P}$ bằng

A. 10^o.

B. 55^o.

C. 70^o.

D. 110^o.

Câu 29 :

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN.

B. Góc NMP.

C. Góc MPN.

D. Góc NHP.

Câu 30 :

Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x $\in$ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 31 :

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{M G}{M I}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 32 :

Cho A = x²y + 2xy - 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Câu 33 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y; b) 3x + 5; c) 8; d) 21t¹².

Câu 34 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y; 7x² + 2x - 4x⁴ + 1; $\frac{2}{x + 1}$ ; $\frac{1}{3}$ x - 5.

Câu 35 :

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Câu 36 :

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x - 4x² + 1;

B = 7;

M = x - 7x³ + 10x⁴ + 2.

Câu 37 :

Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Câu 38 :

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Câu 39 :

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Câu 40 :

Thực hiện phép nhân.

a) (3x - 2)(4x + 5);

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1).

Câu 41 :

Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Câu 42 :

Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3);

b) (5x³ - 3x² + 10) : (x² + 1).

Câu 43 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow {AB} $ là:

Câu 44 :
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

A. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;\,2} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,\,3} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;\, - 2} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right)$.

Câu 45 :
Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là:

A. (6; – 12).

B. (– 6; 12).

C. (– 12; 6).

D.(12; – 6).

Câu 46 :
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 47 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\,\,\,\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {MP} $;

Câu 48 :

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)$;

Câu 49 :

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

(C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

Câu 50 :

Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

Lập phương trình đường thẳng d;

Câu 51 : Cho hai đường thẳng:

Câu 52 :

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

y² = 18x;

Câu 53 :

Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0).

Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁ và AF₂.

Câu 54 :

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0 ; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

$\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\end{array} \right.$.

Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

Câu 55 :
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Câu 56 :
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² - 5x + 3.

Bài tập Cuối chương 7 có đáp án !!

Câu 1 : A – Trắc nghiệm

Câu 2 : Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

Câu 3 : Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Câu 4 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Câu 5 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Câu 6 : Phương rình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Câu 7 : B – Tự luận Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9 : Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 13 : Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).

Câu 14 : Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

Câu 15 : Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2. a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x3 + 3x + 1.

Câu 16 : Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x - 3) . Q(x) (tức P(x) chia hết cho x - 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Câu 18 : Cho tam giác ABC có: A^=42°,B^=37°. a) Tính C^. b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Câu 19 : Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

Câu 21 : Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Câu 22 : Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh: a) Nếu OM = ON thì AM // BN. b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Câu 23 : Cho tam giác ABC cân tại A có ABC^=70°. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC. b) Chứng minh BD = CE. c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Câu 24 : Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Câu 28 : Cho tam giác MNP có M^=40°,N^=70°. Khi đó P^ bằng

Câu 29 : Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

Câu 30 : Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

Câu 31 : Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số MGMI bằng

Câu 32 : Cho A = x2y + 2xy - 3y2 + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Câu 33 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến? a) 2y; b) 3x + 5; c) 8; d) 21t12.

Câu 34 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến? 3 + 6y; 7x2 + 2x - 4x4 + 1; 2x+1; 13x - 5.

Câu 35 : Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Câu 36 : Hãy cho biết bậc của các đa thức sau: A = 3x - 4x2 + 1; B = 7; M = x - 7x3 + 10x4 + 2.

Câu 37 : Cho đa thức P(x) = x3 + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Câu 38 : Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Câu 39 : Cho đa thức M(x) = 2x4 - 5x3 + 7x2 + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho: N(x) - M(x) = -4x4 - 2x3 + 6x2 + 7 và Q(x) + M(x) = 6x5 - x4 + 3x2 - 2.

Câu 40 : Thực hiện phép nhân. a) (3x - 2)(4x + 5); b) (x2 - 5x + 4)(6x + 1).

Câu 41 : Thực hiện phép chia. a) (45x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2; b) (9t2 - 3t4 + 27t5) : 3t.

Câu 42 : Thực hiện phép chia. a) (2y4 - 13y3 + 15y2 + 11y - 3) : (y2 - 4y - 3); b) (5x3 - 3x2 + 10) : (x2 + 1).

Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

Câu 44 : Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

Câu 45 : Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y – 12)2 = 81 là:

Câu 46 : Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

Câu 47 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\,\,\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {MP} \);

Câu 48 : Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)\);

Câu 49 : Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

Câu 50 : Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: Lập phương trình đường thẳng d;

Câu 51 : Cho hai đường thẳng:

Câu 52 : Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó. y2 = 18x;

Câu 53 : Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0). Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2.

Câu 55 : Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét). b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Câu 56 : Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0. b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 - 5x + 3.

Câu 57 : Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2. b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x5.

Câu 58 : Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2. c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x2 - 3) . A.

Câu 59 : Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2. d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

Câu 60 : Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} \,.\,\,\overrightarrow {MP} \);

Câu 61 : Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

Câu 62 : Tính \(cos\widehat {NMP}\);

Câu 63 : Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Câu 64 : d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;\,6} \right)\);

Câu 65 : d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Câu 66 : (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

Câu 67 : (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

Câu 68 : (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Câu 69 : Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Câu 70 : \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\);

Câu 71 : \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Câu 72 : Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

Câu 73 : Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Câu 74 : Lập phương trình đường tròn (C);

Câu 75 : Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right)\).

Câu 76 : Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF1F2.

Câu 77 : Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 sao cho (E) đi qua A.

Câu 7 :

B – Tự luận

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9 :
Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 14 : Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

Câu 15 :

Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.

Câu 16 :

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x - 3) . Q(x)

(tức P(x) chia hết cho x - 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Câu 18 :

Cho tam giác ABC có: $\hat{A} = 42 °, \hat{B} = 37 °$ .

a) Tính $\hat{C}$ .

b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Câu 19 :

Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

Câu 21 :

Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Câu 22 :

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN.

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Câu 23 :

Cho tam giác ABC cân tại A có

$\hat{A B C} = 70 °$ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Câu 24 :

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Câu 28 :

Cho tam giác MNP có $\hat{M} = 40 °, \hat{N} = 70 ° .$ Khi đó $\hat{P}$ bằng

Câu 29 :

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

Câu 30 :

Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x $\in$ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

Câu 31 :

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{M G}{M I}$ bằng

Câu 32 :

Cho A = x²y + 2xy - 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Câu 33 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y; b) 3x + 5; c) 8; d) 21t¹².

Câu 34 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y; 7x² + 2x - 4x⁴ + 1; $\frac{2}{x + 1}$ ; $\frac{1}{3}$ x - 5.

Câu 35 :

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Câu 36 :

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x - 4x² + 1;

B = 7;

M = x - 7x³ + 10x⁴ + 2.

Câu 37 :

Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Câu 38 :

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Câu 39 :

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Câu 40 :

Thực hiện phép nhân.

a) (3x - 2)(4x + 5);

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1).

Câu 41 :

Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Câu 42 :

Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3);

b) (5x³ - 3x² + 10) : (x² + 1).

Câu 43 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

Câu 44 :
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

Câu 45 :
Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là:

Câu 46 :
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

Câu 47 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\,\,\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {MP} \);

Câu 48 :

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)\);

Câu 49 :

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

(C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

Câu 50 :

Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

Lập phương trình đường thẳng d;

Câu 52 :

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

y² = 18x;

Câu 53 :

Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0).

Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁ và AF₂.

Câu 55 :
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Câu 56 :
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² - 5x + 3.

Câu 57 :
Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.
b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x⁵.

Câu 58 :
Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.
c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x² - 3) . A.

Câu 59 :
Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.
d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

Câu 60 :

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} \,.\,\,\overrightarrow {MP} \);

Câu 61 :

Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

Câu 62 :

Tính \(cos\widehat {NMP}\);

Câu 63 :

Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Câu 64 :

d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;\,6} \right)\);

Câu 65 :

d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Câu 66 :

(C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

Câu 67 :

(C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

Câu 68 :

(C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Câu 69 :
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Câu 70 :
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\);

Câu 71 :

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Câu 72 :

Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

Câu 73 :

Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Câu 74 :

Lập phương trình đường tròn (C);

Câu 75 :

Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right)\).

Câu 76 :

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂.

Câu 77 :

Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ sao cho (E) đi qua A.