Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

Hướng dẫn giải

Điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O nên O là trung điểm của AM.

Do đó \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OM} \).

Gọi tọa độ điểm A(a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {AO} = \left( {0 - a;0 - b} \right) = \left( { - a; - b} \right)\); \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;\,3} \right)\) (tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ điểm M).

\(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OM} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AO} = \left( { - 1;\,3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a = - 1\\ - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm A là A(1; – 3).