Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Câu 1 :

A. Các câu hỏi trong bài

Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay hạ cánh. Máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa bởi một đốm sáng, kí hiệu là M. Dựa trên sự thay đổi của tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \), trạm kiểm soát có thể xác định được đường bay của máy bay.

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là gì?

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy:

Câu 3 : Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Câu 5 :
Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \) trong Hình 11.

Câu 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) trên trục tung Oy (Hình 12).

Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và vectơ \(\overrightarrow v \) = (0; – 7).

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

Tìm hoành độ x_A và tung độ y_Acủa điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

Câu 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:

A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).

Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Câu 10 :

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);

Câu 11 :

B. Bài tập

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 12 : Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

Câu 13 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

Câu 14 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

Câu 15 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Câu 16 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Câu 17 :
Nêu cách xác định tọa độ của điểm M tùy ý.

Câu 18 :
Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Câu 19 :
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH} \) qua vectơ \(\overrightarrow i \).

Câu 20 :

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OK} \) qua vectơ \(\overrightarrow j \).

Câu 21 :

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \).

Câu 22 :

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 23 :
Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 24 :

So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Câu 25 :

\(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \);

Câu 26 :
\(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \);

Câu 27 :

\(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \).

Câu 28 :
\(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).

Câu 29 :
Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).

Câu 30 :

Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

Câu 31 :
Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy:

Câu 3 : Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Câu 5 : Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \) trong Hình 11.

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và vectơ \(\overrightarrow v \) = (0; – 7).

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). Tìm hoành độ xA và tung độ yA­ của điểm A; hoành độ xB và tung độ yB của điểm B.

Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Câu 10 : Tìm tọa độ của các vectơ sau: \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);

Câu 11 : B. Bài tập Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 12 : Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

Câu 13 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

Câu 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

Câu 15 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Câu 16 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Câu 17 : Nêu cách xác định tọa độ của điểm M tùy ý.

Câu 18 : Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Câu 19 : Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH} \) qua vectơ \(\overrightarrow i \).

Câu 20 : Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OK} \) qua vectơ \(\overrightarrow j \).

Câu 21 : Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \).

Câu 22 : Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 23 : Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 24 : So sánh: xB – xA và a; yB – yA và b.

Câu 25 : \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \);

Câu 26 : \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \);

Câu 27 : \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \).

Câu 28 : \(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).

Câu 29 : Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).

Câu 30 : Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

Câu 31 : Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy

Câu 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Câu 5 :
Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \) trong Hình 11.

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

Tìm hoành độ x_A và tung độ y_Acủa điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

Câu 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:

A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).

Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Câu 10 :

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);

Câu 11 :

B. Bài tập

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 14 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

Câu 15 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Câu 16 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Câu 17 :
Nêu cách xác định tọa độ của điểm M tùy ý.

Câu 18 :
Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Câu 19 :
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH} \) qua vectơ \(\overrightarrow i \).

Câu 20 :

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OK} \) qua vectơ \(\overrightarrow j \).

Câu 21 :

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \).

Câu 22 :

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 23 :
Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 24 :

So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Câu 25 :

\(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \);

Câu 26 :
\(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \);

Câu 27 :

\(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \).

Câu 28 :
\(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).

Câu 29 :
Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).

Câu 30 :

Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

Câu 31 :
Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy