Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ th...

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Gọi T(x; y) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Ta có: \(\overrightarrow {AT} = \left( {x - 400;\,y - 50} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 400;\,450 - 50} \right) = \left( { - 300;400} \right)\).

Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ chính là tại vị trí T sao cho \(\overrightarrow {AT} = \frac{t}{3}\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(\frac{t}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{t}{3}\left( { - 300;\,\,400} \right) = \left( {\frac{t}{3}.\left( { - 300} \right);\frac{t}{3}.400} \right) = \left( { - 100t;\,\frac{{400t}}{3}} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AT} = \frac{t}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \) \(\left( {x - 400;\,\,y - 50} \right) = \left( { - 100t;\,\,\frac{{400t}}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 400 = - 100t\\y - 50 = \frac{{400t}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400 - 100t\\y = 50 + \frac{{400t}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ là\(T\left( {400 - 100t;\,\,50 + \frac{{400t}}{3}} \right)\) với (0 ≤ t ≤ 3).