Bất phương trình mx^2- 2mx + 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R khi và chỉ khi A. m thuộc (0;1)

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^2-2mx+1$.

Xét $m = 0 \Rightarrow f\left(x\right)=1>0\forall x\in ℝ$. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Xét $m\ne 0$, để f(x) > 0, $\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m^2-m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m-1<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<1\end{array}\right.\iff m\in \left(0;1\right)$. Vậy $m\in \left[0;1\right)$.