Nghiệm của phương trình căn bậc hai (x - 2) + căn bậc hai (x + 3) = 5 là

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\]

\[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x - 2 + x + 3 + 2\sqrt {(x - 2)(x + 3)} = 25\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\sqrt {{x^2} + x - 6} = 12 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 12\\{x^2} + x - 6 = {x^2} - 24x + 144\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 12\\25x - 150 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\].