Để f(x) = x^2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {(m + 1)^2} - 4.(2m + 7) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {m^2} - 6m - 27 < 0\end{array} \right.\]

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu