Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1/x - 1l > 2 là: A. (1; +Vô cùng) B. (-Vô cùng; 3/4) hợp ( 3;+Vô cùng)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Xét $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

+) Với $x\le \frac{1}{2}$  hoặc x > 1

Bất phương trình trở thành:

$\frac{2x-1}{x-1}>2\iff \frac{1}{x-1}>0\iff x>1$

Kết hợp với điều kiện ta được x > 1.

+) Với $\frac{1}{2}\le x<1$

Bất phương trình trở thành:

$-\frac{2x-1}{x-1}>2\iff \frac{-4x+3}{x-1}>0$

Vì $\frac{1}{2}\le x<1$  nên x – 1 < 0

$\Rightarrow -4x+3<0\iff x>\frac{3}{4}$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{3}{4}<x<1$ .

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S=\left(\frac{3}{4};+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$