Số nghiệm của phương trình: căn bậc 2(x + 8 - 2căn bậc 2(x + 7)) = 2 - căn bậc 2(x + 1 - căn bậc 2(x + 7)) là:

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

Ta có: $x+8-2\sqrt{x+7}=x+7-2\sqrt{x+7}+1={\left(\sqrt{x+7}-1\right)}^2$

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x+7\ge 0\\ x+1-\sqrt{x+7}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ x+1\ge \sqrt{x+7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ x^2+x-6\ge 0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ \left[\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-7\le x\le -3\\ x\ge 2\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\left|\sqrt{x+7}-1\right|=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$

TH1: $\sqrt{x+7}-1\ge 0\iff x\ge -6$

$\sqrt{x+7}-1=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{x+7}-3=-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}} \\ \iff x+7-6\sqrt{x+7}+9=x+1-\sqrt{x+7} \\ \iff 5\sqrt{x+7}=15 \\ \iff \sqrt{x+7}=3 \end{gathered}$$

$\iff x=2$(thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x+7}-1<0\iff x<-6$

$-\sqrt{x+7}+1=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$

$$\begin{gathered} \iff -\sqrt{x+7}-1=-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}} \\ \iff x+7-2\sqrt{x+7}+1=x+1-\sqrt{x+7} \\ \iff \sqrt{x+7}=7 \end{gathered}$$

$\iff x=42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.