Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x/2 + 2/ x - 1 với x > 1 là A. 2. B. 5/2. C. 2căn bậc 2 2. D. 3.

Chọn đáp án B

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge 2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\iff x=\mathrm{3,}\left(x>1\right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{5}{2}$ khi x = 3.