Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; -1),B(3; 4). Giả sử (d) là một đường thẳng bất kỳ luôn đi qua B.

* Hướng dẫn giải

Gọi (d): a(x-3)+b(y-4)=0  hay ax + by - 3a - 4b = 0 (a² + b² > 0)

Khi đó 

\({d_{\left( {A,d} \right)}} = \frac{{|a - b - 3a - 4b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|2a + 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \le \frac{{\sqrt {\left( {4 + 25} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt {29} \)

Khi đó: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{5}\,\,hay\,\,\frac{a}{b} = \frac{2}{5} \Rightarrow \left( d \right):2x + 5y - 26 = 0\)