Đề thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm 2017

Câu 1 : Nếu a > b, c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac > bd

B. a- c > b - d

C. a + b > c + d

D. a + c > b + d

Câu 2 : Các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m \ge 0\) có nghiệm là:

A. \(m \in R\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(m \in R\backslash \{ - 1\} \)

D. m = - 1

Câu 3 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\frac{{1 - 2x}}{{4x + 8}} \ge 0\) là:

A. \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)

B. \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right]\)

C. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)

D. \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right)\)

Câu 4 : Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 6x + 5 \le 0}\\
{{x^2} - 8x + 12 < 0}
\end{array}} \right.\) là

A. [2; 5]

B. [1;6]

C. (2; 5]

D. \(\left[ {1;2} \right] \cup \left( {5;6} \right)\)

Câu 5 : Các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m{x^2} - 2mx - 1 \ge 0\) vô nghiệm là:

A. \(m \in \emptyset \)

B. m < -1

C. -1 < m < 0

D. \( - 1 < m \le 0\)

Câu 6 : Khi thống kê điểm môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh thì thấy có 36 bài được điểm bằng 5. Tần suất của giá trị x_i = 5 là:

A. 2, 5%

B. 36%

C. 18%

D. 10%

Câu 7 : Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A. \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = {\mathop{\rm cotx}\nolimits} \)

B. \(sin\left( {3\pi - x} \right) = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)

C. \(cos\left( {3\pi - x} \right) = co{\mathop{\rm sx}\nolimits} \)

D. \(cos\left( { - x} \right) = co{\mathop{\rm sx}\nolimits} \)

Câu 8 : Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Gía trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }}\)

B. \(\sqrt 6 - 3\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 3\)

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)

Câu 9 : Nếu \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) thì giá trị của sin2x là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{-1}{2}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{-1}{4}\)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho ba đường thẳng (d₁): 3x - 4y + 7 = 0. (d₂): 5x + y + 4 = 0 và (d₃): mx + (1-m)y + 3 = 0. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số m là:

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 0,5

D. m = -0,5

Câu 11 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1; 3), B(4;-1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB

A. x + y - 3 = 0

B. y = 2x + 1

C. \(\frac{{x - 4}}{6} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}}\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 - 2t
\end{array} \right.\)

Câu 12 : Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là:

A. \(e = \frac{4}{5}\)

B. \(e = \frac{3}{4}\)

C. \(e = \frac{3}{5}\)

D. \(e = \frac{4}{3}\)

Câu 13 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; -1),B(3; 4). Giả sử (d) là một đường thẳng bất kỳ luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào sau đây?

A. x - y + 1 = 0

B. 3x + 4y = 25

C. 5x - 2y - 7 = 0

D. 2x + 5y - 26 = 0

Câu 14 : Trên mặt phẳng Oxy, gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1; 1) và tạo với đường thẳng có phương trình x - 3y +2 = 0 một góc bằng 45⁰. Đường thẳng (d) có phương trình là:

A. 2x + y +1 = 0

B. 2x - y = 1

C. x - 2y + 1 = 0

D. 3x + y - 4 = 0

Câu 15 : Trên mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:

A. x²+ y² = 1

B. x²+ y² - 4x + 4 = 0

C. x²+ y² = 2

D. (x - 1)² + (y - 1)² = 1

Câu 16 : Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm P(-3; -2) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36\). Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn (C), với M và N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là:

A. x + y +1 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. x - y + 1 = 0

D. x + y - 1 = 0

Câu 17 : a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: \(|2x + 1| + 2 \ge 4x\)b) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{2x - 3}} - \frac{x}{{2x - 1}} \le 0\\
\sqrt {{x^2} + 3} + 3x < 1
\end{array} \right.\)

Câu 18 : a) Chứng minh đẳng thức \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\)b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x > 5\\
{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0
\end{array} \right.\) có nghiệm

Câu 19 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C₁), (C₂) có phương trình lần lượt là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\,\,và \,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)a) Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh đường tròn tiếp xúc với nhau

Câu 20 : Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{a^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{b^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 8{c^3}} }}\)

Đề thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm 2017 - 2018