Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:Nếu x > y thì x3 > y3.

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề “Nếu x³ > y³ thì x > y”.

Ta có x³ > y³ x³ y³ > 0 (x y)(x² + xy + y²) > 0.

x² + xy + y² = x² + 2.x.\[\frac{y}{2}\] + \[\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] = \[{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] > 0 ∀ x, y ℝ.

Do đó x y > 0 x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề đúng.