Tam giác ABC có AB= căn bậc hai 6-2/ 2,AC= căn bậc hai 2,AC= căn bậc hai 3. Gọi D là

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

+) $\cos \widehat{ABC}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}$

$\Rightarrow \cos \widehat{BAC}=\frac{{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{2.\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right).\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

+) $\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$

$\Rightarrow \cos \widehat{BAC}=\frac{{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}{2.\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right).\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{BAD}=60°$ ( vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

Xét tam giác ABD có $\widehat{BAD}=60°$ và $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=45°$ ta có:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=180°-\widehat{BAD}-\widehat{ABD}$ 

$\Rightarrow \widehat{ADB}=180°-60°-45°=75°$

Vậy $\widehat{ADB}=75°.$