A. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j $ và $\overrightarrow {ON} = - 2\overrightarrow i + \frac{5}{2}\overrightarrow j $;

B. $\overrightarrow {OM} = 5\overrightarrow i + 3\overrightarrow j $ và $\overrightarrow {ON} = - 2\overrightarrow i + \frac{5}{2}\overrightarrow j $;

C. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j $ và \[\overrightarrow {ON} = - \frac{5}{2}\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \];

D. . $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j $ và $\overrightarrow {ON} = - 2\overrightarrow i - \frac{5}{2}\overrightarrow j $.

Câu 12 :

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

$\overrightarrow x $(-1; 3); $\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)$ ; $\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)$; $\overrightarrow {\rm{w}} $(4; -2).

A. Có 1 cặp;

B. Có 3 cặp;

C. Có 4 cặp;

D. Có 0 cặp.

Câu 13 :

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 14 :

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Câu 15 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;

C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;

D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Câu 16 :

Cho hình vẽ:

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Câu 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .$ Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $là:

A. $\overrightarrow u $(5; 6);

B. $\overrightarrow u $(-5; -6);

C. $\overrightarrow u $(6; -5);

D. $\overrightarrow u $(-5; 6).

Câu 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài $\overrightarrow {BC} $ là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt {13} $;

D. $\sqrt {15} $.

Câu 19 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

A. M(1; 2);

B. M(-1; 2);

C.M(1; -2);

D. M(-1; -2)

Câu 20 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Câu 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

A. C(0; 3);

B. C(-6; -5);

C. C(-12; -1);

D. C(0; 9).

Câu 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b $.

A. x = 0, y = 0;

B. x = $\frac{1}{3}$, y = $\frac{4}{3}$;

C. x = 0, y = $\frac{4}{3}$;

D. x = $\frac{4}{3}$, y = 0.

Câu 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)$, B(-2; 12) và

C$\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)$. Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. (10; 12);

B. (-2; 0);

C. (14; 15);

D. (12; 14).

Câu 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)$.

B. $\overrightarrow n \left( {1;1} \right)$ và $\overrightarrow k \left( {2;0} \right)$.

C. $\overrightarrow u \left( {2;3} \right)$ và $\overrightarrow v \left( {4;6} \right)$.

D. $z\left( {a;b} \right)$ và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].

Câu 25 :

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)$ và vecto $\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)$ có số đo bằng:

A. 90°.

B. 0°.

C. 135°.

D. 45°.

Câu 26 :

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.$

B. $\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}$ và $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.$

C. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .$

D. $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.$

Câu 27 :

Khi nào thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc?

A. $\overrightarrow a $.$\overrightarrow b $= 1;

B. $\overrightarrow a $.$\overrightarrow b $= - 1;

C. $\overrightarrow a $.$\overrightarrow b $= 0;

D. a.b = -1.

Câu 28 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2$

A. $\frac{{ - 2}}{3}$;

B. $\frac{{ - 8}}{3}$;

C. $\frac{{ - 5}}{3}$;

D. 1.

Câu 29 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)$ và $\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|$.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 30 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Câu 31 :

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

A. -1

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 32 :

Giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin 60 ° + \tan 30 °}{\cot 120 ° + c o s 30 °}$ bằng:

A. 1

B. 5

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 33 :

Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác tù;

D. Tam giác đều.

Câu 34 :

Tam giác ABC có các góc $\hat{A} = 75 °, \hat{B} = 45 ° .$ Tỉ số $\frac{A B}{A C}$ bằng:

A. 1,2

B. $\sqrt{6};$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 35 : Tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °$ với BC = a, AC = b, AB = c thì câu nào sau đây là đúng?

A. a² = b² + c² ‒ bc;

B. a² = b² + c² ‒ 3bc;

C. a² = b² + c² + bc;

D. a² = b² + c² + 3bc.

Câu 36 :

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Độ dài cạnh AC là:

A C = \sqrt{3} c m;

A C = \sqrt{2} c m;

A C = 2 \sqrt{3} c m;

D. AC = 2 cm.

Câu 37 :

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, A C = \sqrt{2}, B C = \sqrt{3}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó số đo của góc ADB là:

A. 45°;

B. 60°;

C. 75°;

D. 90°.

Câu 38 :

Tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3}, \sqrt{2}$ và 1. Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6};$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Câu 39 :

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng $3 \sqrt{3}$ . Số đo góc A là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 120°.

Câu 40 :

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số $\frac{R}{r}$ là:

A. $1 + \sqrt{2};$

B. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2};$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2};$

D. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2} .$

Câu 41 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

A. $3 \sqrt{5};$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $5 \sqrt{2};$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Câu 42 :

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

A. 260;

B. 520;

C. 1040;

D. 130.

Câu 43 : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a² + b² – c² < 0 thì

\hat{C}

là góc vuông;

B. Nếu a² + b² – c² < 0 thì

\hat{C}

là góc nhọn;

C. Nếu a² + b² – c² > 0 thì

\hat{C}

là góc nhọn;

D. Nếu a² + b² – c² > 0 thì

\hat{C}

là góc tù;

Câu 44 :

Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, BCMN, CAHK. Diện tích lục giác DEHKMN bằng:

A. $\frac{12 + 3 \sqrt{3}}{4};$

B. $\frac{9}{2}$

C. $3 + \sqrt{3};$

D. $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} .$

Câu 45 :

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sinB + sinC > sinA;

B. sinA + sinC > sinB;

C. sinA + sinB > sinC;

D. sinA + sinB < sinC.

Câu 46 :

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 47 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin0° + cos0° = 0;

B. sin90° + cos90° = 1;

C. sin180° + cos180° = ‒1;

D. $s i n 60 ° + c o s 60 ° = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} .$

Câu 48 :

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{7 \sin α + 6 \cos α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{4}{3};$

B. $P = - \frac{4}{3};$

C. $P = - \frac{5}{3};$

D. $P = \frac{5}{3}$

Câu 49 :

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin²α + cos²α = 1;

B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);

1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq 90 °);

1 + \cot^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (0 ° < α < 180 ° v à α \neq 90 °) .

Câu 50 :

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

A. 0.03°;

B. 3°;

C. 58°;

D. 122°;

Câu 51 :

Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\cos A . \sin \frac{B - C}{2} = 0$ . Khi đó ABC là một tam giác:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác vuông hoặc cân;

D. Tam giác đều.

Câu 52 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, $A C = R \sqrt{2} .$ Tính số đo của $\hat{A}$ biết $\hat{A}$ là góc tù.

A. 105°;

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Câu 53 :

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{15}}{8};$

B. $\frac{7}{8};$

C. $\frac{1}{2};$

D. $\frac{\sqrt{14}}{8} .$

Câu 54 : Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

7 \sqrt{3};

B. 13;

11 \sqrt{2}

D. 26.

Câu 55 :

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GEC là:

50 \sqrt{2}

cm²;

B. 50 cm²;

C. 75 cm²;

15 \sqrt{105}

cm².

Câu 56 :

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S

C. 4S

D. 6S

Câu 57 : Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

D. 56,88 m.

Câu 58 : Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

A. 5,73 cm;

B. 6,01 cm;

C. 5,85 cm;

D. 4,57 cm.

Câu 59 : Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Câu 60 : Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} m;$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} m;$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} m;$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} m;$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Câu 1 : Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC. Phát biểu nào dưới đây là sai.

Câu 2 : Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

Câu 5 : Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 6 : Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

Câu 7 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Câu 8 : Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

Câu 11 : Cho hình vẽ sau: Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).

Câu 12 : Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương? \(\overrightarrow x \)(-1; 3); \(\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\) ; \(\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\); \(\overrightarrow {\rm{w}} \)(4; -2).

Câu 13 : Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Câu 14 : Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

Câu 15 : Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 16 : Cho hình vẽ: Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \)là:

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:

Câu 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Câu 20 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

Câu 21 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

Câu 22 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).

Câu 23 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 24 : Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Câu 25 : Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

Câu 26 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27 : Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

Câu 28 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)

Câu 29 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).

Câu 30 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Câu 31 : Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

Câu 32 : Giá trị của biểu thức M=sin60°+tan30°cot120°+cos30° bằng:

Câu 33 : Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:

Câu 34 : Tam giác ABC có các góc A^=75°,B^=45°. Tỉ số ABAC bằng:

Câu 35 : Tam giác ABC có A^=120° với BC = a, AC = b, AB = c thì câu nào sau đây là đúng?

Câu 36 : Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD^=60°. Độ dài cạnh AC là:

Câu 37 : Tam giác ABC có AB=6−22,AC=2,BC=3. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó số đo của góc ADB là:

Câu 38 : Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,2 và 1. Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:

Câu 39 : Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng 33. Số đo góc A là:

Câu 40 : Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:

Câu 41 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

Câu 42 : Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Câu 43 : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 44 : Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, BCMN, CAHK. Diện tích lục giác DEHKMN bằng:

Câu 45 : Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 46 : Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

Câu 47 : Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 48 : Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của P=6sinα−7cosα7sinα+6cosα bằng bao nhiêu?

Câu 49 : Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 50 : Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

Câu 51 : Cho tam giác ABC thỏa mãn: cosA.sinB−C2=0. Khi đó ABC là một tam giác:

Câu 52 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù.

Câu 53 : Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

Câu 54 : Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

Câu 55 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GEC là:

Câu 56 : Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Câu 60 : Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=2+6 m.

Câu 1 :

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Phát biểu nào dưới đây là sai.

Câu 2 :

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

Câu 3 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

Câu 5 :

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 6 :
Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

Câu 7 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Câu 8 :

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

Câu 11 :

Cho hình vẽ sau:

Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).

Câu 12 :

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

\(\overrightarrow x \)(-1; 3); \(\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\) ; \(\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\); \(\overrightarrow {\rm{w}} \)(4; -2).