Tam giác có ba cạnh lần lượt là căn bậc hai 3, căn bậc hai 2 và 1. Độ dài đường cao

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi tam giác là: $p=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}{2}$ 

Diện tích tam giác theo công thức Heron là:

$S=\sqrt{p.\left(p-\sqrt{3}\right).\left(p-\sqrt{2}\right).\left(p-1\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Mặt khác $S=\frac{1}{2}h.đáy$ 

Do đó đường cao ứng với cạnh lớn nhất $\sqrt{3}$ là: $h=\frac{2S}{đáy}=\frac{2.\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$ 

Vậy độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác là $\frac{\sqrt{6}}{3}.$