Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}=\frac{2.120}{10.24}=1$

Mà $0°<\widehat{A}<180°$

$\Rightarrow \widehat{A}=90°$

Þ DABC vuông tại A

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² Þ BC² = 10² + 24² = 676

Þ BC = 26.

Do đó trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC có độ dài là: $AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.26=13.$ 

Vậy độ dài đường trung tuyến AM bằng 13.