Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ CB + vecto AB bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

Khi đó CD // AB và CD = AB(1)

Ta có: \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \]

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE(2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE² = AC² + AE² = 4² + 6² = 52

CE = \(\sqrt {52} = 2\sqrt {13} .\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CE} \] (quy tắc hình bình hành)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 2\sqrt {13} .\)

Vậy ta chọn phương án B.