Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Câu 1 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và O. Số các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \) là:

A. 6;

B. 3;

C. 4;

D. 2.

Câu 2 : Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

A. Hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CB} \] cùng hướng;

B. Hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng;

C. Hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng;

D. Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng.

Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AK} ?\)

A. 2;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và \[\widehat {DAB} = 120^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} ;\)

B. \[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} ;\]

C. \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1;\)

D. \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = 1.\)

Câu 5 : Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng

A. \(\sqrt 3 ;\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2};\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2};\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng

A. \(\sqrt {13} ;\)

B. \(2\sqrt {13} ;\)

C. 4;

D. 2.

Câu 7 : Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và \(\widehat {ABC} = 60^\circ .\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng

A. 2;

B. 4;

C. \(\sqrt {19} ;\)

D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}.\)

Câu 8 : Cho tam giác ABC và điểm I sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ;\)

B. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} ;\)

C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}};\)

D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}.\)

Câu 9 : Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM} ;\]

B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} ;\]

C. \[\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} ;\]

D. \[3\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {AM} .\]

Câu 10 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2);

B. (2; 1);

C. (1; –2);

D. (–2; 1).

Câu 11 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4);

B. (4; 5);

C. (4; 3);

D. (3; 5).

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

A. a2\(\sqrt 2 ;\)

B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }};\)

C. a2;

D. \(\frac{{{a^2}}}{2}.\)

Câu 13 : Cho hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng khác \(\overrightarrow 0 .\) Khi đó \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\] tương đương với

A. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương;

B. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] ngược hướng;

C. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng hướng;

D. \[\overrightarrow a \bot \overrightarrow {b.} \]

Câu 14 : Cho hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng khác \(\overrightarrow 0 .\) Khi đó \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\] tương đương với

A. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương;

B. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] ngược hướng;

C. \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng hướng;

D. \[\overrightarrow a \bot \overrightarrow {b.} \]

Câu 15 : Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và \[\widehat {ABC} = 60^\circ .\] Tích vô hướng \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \] bằng

A. \(\sqrt 3 ;\)

B. \( - \sqrt 3 ;\)

C. 3;

D. –3.

Câu 16 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB ⊥ OC là

A. m = –2;

B. m = 2;

C. m = ±2;

D. m = 3.

Câu 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng \[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \] bằng

A. \(\frac{2}{3};\)

B. \( - \frac{1}{2};\)

C. 0;

D. 1.

Câu 18 : Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng

A. \(\frac{5}{{12}};\)

B. \(\frac{7}{{12}};\)

C. \(\frac{5}{7};\)

D. \(\frac{7}{5}.\)

Câu 19 : Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \[\overrightarrow {MC} \] bằng

A. \(\frac{{{a^2}}}{2};\)

B. \( - \frac{{{a^2}}}{2};\)

C. a2;

D. –a2.

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn \[\left| {\overrightarrow {MC} --\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} --\overrightarrow {AC} } \right|\] là

A. đường tròn tâm A bán kính BC.

B. đường thẳng đi qua A và song song với BC.

C. đường tròn đường kính BC.

D. đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 21 :
B. Tự luận

Câu 22 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.

Câu 23 : Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.

Câu 24 : Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \[\widehat {CAB} = 60^\circ .\]

Câu 26 : Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \[\widehat {CAB} = 60^\circ .\]

Câu 27 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]

Câu 28 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho \[\overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {BC} ,\] \[\overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {CA} .\] Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.

Câu 29 : Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

Câu 30 : Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

Câu 31 : Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Câu 32 : Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Câu 33 : Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Câu 34 : Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = 0.\]

Câu 35 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 2), \(\overrightarrow b \) = (3; –4), \(\overrightarrow c \) = (–5; 3).

Câu 36 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 2), \(\overrightarrow b \) = (3; –4), \(\overrightarrow c \) = (–5; 3).

Câu 37 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Câu 38 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Câu 39 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Câu 40 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Câu 41 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Câu 42 : Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng 15° so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s²).

Câu 43 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα = sin( 180° – α );

B. cosα = cos( 180° – α );

C. tanα = tan( 180° – α );

D. cotα = cot( 180° – α );

Câu 44 :

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45° = sin45°;

B. cos45° = sin135°;

C. cos30° = sin120°;

D. sin60° = cos120°.

Câu 45 :

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. sin90° < sin150°;

B. sin90°15’ < sin90°30’;

C. cos90°30’ > cos100°;

D. cos150° > cos120°.

Câu 46 :

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

A. sin150° = \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\);

B. cos150° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

C. tan150° = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\);

D. cot150° = \(\sqrt 3 \).

Câu 47 :

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn;

B. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A tù;

C. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A nhọn;

D. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A vuông.

Câu 48 :

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:

A. \(\frac{2}{3}\);

B. \(\frac{1}{3}\);

C. \(\frac{{ - 2}}{3}\);

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 49 :

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị sinA là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

B. \(\frac{3}{8}\);

C. \(\frac{4}{5}\);

D. \(\frac{8}{9}\).

Câu 50 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm2;

B. 50\(\sqrt 2 \) cm2;\(\)

C. 75 cm2;

D. 15\(\sqrt {105} \) cm2.

Câu 51 :

Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Câu 52 :

Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}}\) = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5;

B. \(\sqrt 3 \);

C. \(2\sqrt 2 \);

D. 2.

Câu 53 :
Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2abc}}}}\).

Câu 54 :
Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; \(\widehat {\rm{C}}\) = 52°. Tính cạnh c và hai góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\).

Câu 55 :
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {{\rm{BPA}}}\)= 40° và \(\widehat {{\rm{BQA}}}\) = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Câu 56 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat {\rm{A}}\) = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

Diện tích tam giác ABC;

Câu 57 :
Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 58 :
Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Media VietJack

Câu 59 :

Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

\[\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{B}}}} = \frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\].

Câu 60 :
Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
Media VietJack

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Copyright © 2021 HOCTAP247