Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó \(\overrightarrow {GA} ,\) \(\overrightarrow {GM} \) là hai vectơ ngược hướng

Nên \[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \]

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \]

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\)AM

Hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \[\overrightarrow {AM} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \)

Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} .\]

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó \(\overrightarrow {AM} ,\) \(\overrightarrow {MG} \) là hai vectơ ngược hướng

Nên \[\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {MG} \]

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có \(2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \) (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.