Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác ( overrightarrow 0 , ) có đầu mút...

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Xét tam giác ABC có: AM, BO là hai đường trung tuyến của tam giác

Mà AM cắt BO tại I

Do đó I là trọng tâm của ABC.

\( \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BO\) và \(OI = \frac{1}{2}BI\) (tính chất trọng tâm)(1)

Tương tự ta cũng có J là trọng tâm của ADC.

\( \Rightarrow DJ = \frac{2}{3}DO\) và \(OJ = \frac{1}{2}DJ\) (tính chất trọng tâm)(2)

Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD)(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: BI = DJ và OI = OJ = \(\frac{1}{2}\)BI = \(\frac{1}{2}\)DJ

Mà IJ = IO + OJ = \(\frac{1}{2}\)BI + \(\frac{1}{2}\)BI = BI = DJ

Vậy BI = IJ = JD.