Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho vecto AA' = 2 vecto BC , vecto BB' = 2 vecto CA . Gọi G' là trọng tâm của tam

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Theo kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:

\(\overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC} = 3\overrightarrow {GG'} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} = 3\overrightarrow {GG'} \)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {GG'} \)

\( \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} \)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {GG'} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \)

Do đó \(\overrightarrow {GG'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BA} \)

Suy ra GG' // AB (do G và G' không nằm trên đường thẳng AB)