Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.Chứng minh rằng tứ giác KL...

* Hướng dẫn giải

Lời giải

• Vì E là trung điểm của AB nên \[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {EB} \]

F là trung điểm của CD nên \[\overrightarrow {FC} = \overrightarrow {DF} .\]

• Vì K là trung điểm của AF, L là trung điểm của CE, theo kết quả của Bài tập 4.12, trang 58, Toán 10, Tập một, ta có:

\[2\overrightarrow {KL} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {DF} \]

Tương tự:

M là trung điểm của BF, N là trung điểm của DE, nên ta có:

\[\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {DF} = 2\overrightarrow {NM} \]

Do đó \[2\overrightarrow {KL} = 2\overrightarrow {NM} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {KL} = \overrightarrow {NM} \]

KL = NM và KL // NM

KLMN là một hình bình hành.